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2019年4月上海徐汇区九年级初三二模数学试卷及参考答案、评分标准(word版)_图文

2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的,选择正确的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】

1. 在下列各式中,运算结果为 x2 的是

A. x4 x2

B. x4 x2

C. x6 x3

D. (x1)2

2. 下列函数中,图像在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是

A. y 2x

B. y 1 x

C. y 2x 3

D. y x2

3. 关于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 的根的情况是

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

4. 今年 3 月 12 日,学校开展植树活动,植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表:

那么这 16 名同学植树棵树的众数和中位数分别是

A.5 和 6

B.5 和 6.5

C.7 和 6

D.7 和 6.5

5.下列说法,不.正.确.的是
A. AB AC CB

B.如果| AB | CD |,那么AB CD

C. a b b a

D.若非零向量 a k b(k 0),则a∥b

6. 在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=CD,添加下列条件不能推得四边形 ABCD 为菱形的是

A.AB=CD

B.AD∥BC

C.BC=CD

D.AB=BC

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二、填空题:(本大题共 12 分,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 1 1 的倒数是 2
8. 2018 年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达 7 600 000 米的洲际量子密钥分发,数 字 7 600 000 用科学计数法表示为

9. 在实数范围内分解因式: a3 4a

10.

不等式组

x 5



2 x



3 2

的解集是

11. 方程 4 3x x 的解是

12. 如图,AB∥CD,如果 E 34, D 20,那么∠B 的度数为

13. 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任 意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是
14. 如果函数 y kx b 的图像平行于直线 y 3x 1 且在 y 轴上的截距为 2,那么函数

y kx b 的解析式是

15. 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AD 是 BC 边上的中线,如果 AD=2BC,那么 cos∠CAD 的值是

16. 某校九年级学生共 300 人,为了了解这个年纪学生的体能,从中随机抽取 50 名学生进

行 1 分钟的跳绳测试,结果统计的频率分布如图所示,其中从左到右前四个小长方形的

高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03,如果跳绳次数不少于 135 次为优秀,根据这次

抽查的结果,估计全年级跳绳优秀的人数为

17. 如图,把半径为 2 的圆 O 沿弦 AB 折叠,弧 AB 进过圆心 O,则阴影部分的面积为 (结

果保留π)

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18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,cosB= 2 ,先将△ABC 绕着顶点 C 顺时针旋 3
转 90°,然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 ACB(点A、C、B 的对应 点分别是点 A、C、B),联结 AA、BB ,如果△A AB 和 AAB 相似,那么 AC 的长


三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)
19. (本题满分 10 分)
计算: 8 ( 3 1)1 | 2 3 | ( 3)2

20. (本题满分 10 分)

解方程组:

x 2 x 2



xy 2 2xy

y2 y2



0 1

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21. (本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分)

如图,已知圆 O 的弦 AB 长为 8,延长 AB 到 C,且 BC= 1 AB,tanC= 1 ,

2

2

求:(1)圆 O 的半径;

(2)点 C 到直线 AO 的距离.

22. (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 某市植物园于 2019 年 3 月-5 月举办花展,按照往年的规律推算,自 4 月下旬起游客量
每天将增加 1000 人,游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰,并持续到 5 月 4 日,随后游客 量每天有所减少,已知 4 月 24 日为第一天,每天的游客量为 y(人)与时间 x(天)的函数 图像如图所示,结合图像提供的信息,解答下列问题:
(1)已知该植物园门票 15 元/张,若每位游客在园内每天平均消费 35 元,试求 5 月 1 日5 月 4 日,所有游客消费总额约为多少元?
(2)当 x 11时,求 y 关于 x 的函数解析式.

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23. (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AC,E 是边 BC 上的点,且∠AED=∠CAD,DE 交 AC 于 点F
(1)求证:△ABE∽△DAF;
(2)当 AC FC AE EC 时,求证:AD=BE.

24. (本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)4 分)

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 1 x2 bx c 与直线 y 1 x 3 分别交

4

2

于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点,设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A,顶点为点 D,联结 CD

交 x 轴于点 E。

(1)求该抛物线的表达式及点 D 的坐标;

(2)求∠DCB 的正切值;

(3)如果点 F 在 y 轴上,且∠FBC=∠DBA+∠DCB,求点 F 的坐标.

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25. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)6 分)
如图,在△ABC 中,AC=BC=10,cosC= 3 ,点 P 是 AC 边上一动点(不与点 A、C 重合), 5
以 PA 长为半径的圆 P 与边 AB 的另一个交点为 D,过点 D 作 DE⊥CB 于点 E。 (1)当圆 P 与边 BC 相切时,求圆 P 的半径 (2)联结 BP 交 DE 于点 F,设 AP 的长为 x,PF 的长为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并直 接写出 x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,当以 PE 长为直径的圆 Q 与圆 P 相交于 AC 边上的点 G 时,求相交所 得的公共弦的长。
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