0467.cC
海量文库 文档专家
相关文档
当前位置:首页 >> >>

山东省昌邑市第一中学高中数学 1.1导数导学案(无答案)新人教A版选修22

3.1.1 导数

一、【教材知识梳理】 1、函数的平均变化率:
已 知 函 数 y f (x) , x, x0 是 其 定 义 域 内 不 同 的 两 点 , 记 x x x0, y f (x) f (x0) f (x0 x) f (x0) 则 函 数 y f (x) 在 区 间
x0, x0 x 的平均变化率为:
2、瞬时速度与导数

( 1 ) 瞬 时 速 度 的 定 义 : 一 般 地 , 我 们 计 算 运 动 物 体 位 移 S (t) 的 平 均 变 化 率

S(t0 t) S(t0 ) ,如果当 t 无限趋近于 0 时,S(t0 t) S(t0 ) 无限趋近于一个常数 ,

t

t

那么这个常数称为物体在 t t0 时的瞬时速度。

(2)导数:导数的定义:设函数 y f (x) 在区间 (a, b) 上有定义, x0 (a,b) ,若 x 无

限趋近于 0 时,比值 y f (x0 x) f (x0 ) 无限趋近于一个常数 A,,则称 f (x) 在

x

x

x x0 处可导,并称该常数 A 为函数 f (x) 在 x x0 处的导数,记作 f '(x0 )

3.导数的几何意义

(1)曲线的割线 AB 的斜率:

y

D

k

f (x0 x) x

f

(x0)



y x

B A

由此可知:曲线割线的斜率就

C





(2)导数的几何意义:

曲线 y f (x) 在点 x0, f (x0) 的切线的斜率等于 f (x0)
注:点 (x0, f (x0)) 是曲线上的点。

x

Ox

x0

二、【典例解析】

例 1:求 y=x2 在 x0 到 x0+ x 之间的平均变化率。

变式练习 1:求 y 1 在 x0 到 x0+ x 之间的平均变化率(x0 0 ) x

例 2、求抛物线 y x2 在点(1,1)的切线的斜率。

变式练习 2:求 y x2 1在点(1,2)的切线的斜率。



3.求双曲线

y



1 x

在点(2,

1 2

)的切线方程。

变式练习 3:求曲线 y 1 在点(-1,-1)的切线方程。 x
例 4、求抛物线 y x2 过点( 5 ,6)的切线方程。 2

变式练习 4:求抛物线 y 1 x2 过点(4, 7 )的切线方程。

4

4

三、【强化练习】

1.已知曲线 y 1 x2 和这条曲线上的一点 P(1, 1),Q 是曲线上点 P 附近的一点,则点 Q

4

4

的坐 标为(



A. (1 x, (x)2 ) B. (x, 1 (x)2 ) C. (1 x, 1 (1 x)2 ) D.( x, 1 (1 x)2

4

4

4

2.如果质点 M 按规律 S 3 t2 运动,则在一小 段时间[2,2.1]中相应的平均速度等于( )

A.4 B. 4.1 C. 0.41 D.3

3.如果某物体的运动方程是 s 2(1 t)2 ,则在 t 1.2 秒时的瞬时速度是(



A.4 B. 4

C. 4.8

D. 0.8

4.设一物体在 t 秒内所经过的路程为 s 米,并且 s 4t3 2t2 3t ,则物体在运动开始的

速度为( )

A.3 m / s

B.-3 m / s C.0 m / s D.2 m / s

5、设曲线 y f (x) 在某点处的导数值为 0,则过曲线上该点的切线( )

A、垂直于 x 轴

B、垂直于 y 轴

C、既不垂直于 x 轴也不垂直于 y 轴

D、方向不能确定

6、设曲线 y f (x) 在某点处的导数值为负,则过该点的曲线的切线的倾斜角( )

A、大于 90 B、小于 90

C、不超过 90 D、大于等于 90

7、已知曲线 y x2 1和其上一点,且这点的横坐标为-1,求曲线在这点的切线方程。

8、设点 (x0, y0) 是抛物线 y x2 3x 4 上一点,求在点 (x0, y0) 的切线方程。

9、曲线 f (x) x2 2x 1在 点 M 处的切线的斜率为 2,求点 M 的坐标。

10、求抛物线

y



x2



1 在点(

1 2

,

3 4

)的切线的倾斜角。

11、曲线

y



3 2

x2 上哪一点的切线与直线

y



3x

1 平行?

1.2 导数的运算 一、【教材知识梳理】 1.基本初等函数的求导公式:

(1) (x )

( 为常数)( 2) (ax )

(a 0,a 1)

(3) (loga x)

(a 0,且a 1) (4) (ex )

(5) (lnx)

(6) (sinx)

(7) (cosx)

(8)(C)

2.导数的四则运算法则 设 f(x)、g(x)是可导的,
法则1:函数和或差 的求导法则: f x g x' ___________

(C 为常数)

法则2:函数积的求导法则: f x g x' __________________

法则

3:函数商的求导法则:



f g

x '



x





___________________

3.复合函数的导数:

二、【典例解析】

例 1、求下列函数导数。

(1) y x 5 (4) y log 3 x

( 2) y 4 x (5)y=sin( +x)
2

(3) y x x x (6) y=sin 3

(7)y=cos(2π-x) 变式练习 1:求下列函数的导数

(1) y x3

(2) y 3 x2

(3) y 1 x2

(4) y 3x

(5) y log2 x

(6) y cos x

例 2、 求 y=xsinx 的导数。 变式练习 2:(1)求 y=sin2x 的导数;

(2)已知 y e x (sin x cos x) ,求 y ;
(3) y 5x3 7 3x 8 ,求 y .
例 3、 求 y=tanx 的导数。

变式练习 3: (1)设 y x 1 ,求 y ; x2 1

(2) y



ax2 bx cx2 d

,

求 y.

例 4、 若 f ' x 是关于 x 的一次函数,且对一切 x R满足x2 f ' x 2x 1 f x 1,
求函数 f(x)的解析式。

变式练习 4: 若 f(x)是三次函数,且 f 0 3, f ' 0 0, f ' 1 3, f ' 2 0, 求 f(x)
的解析式。
三、【强化练习】

1、函数 y sin xcos x 1 的导数是:

()

A、 cos 2x cos x B、 cos 2x cos x C、 cos 2x cos x D、 cos x2 cos x

2、已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 3,则 f(x)的解析式可能为: ( )

A、 f x x 12 3 x 1 B、 f x 2x 1

C、 f x 2 x 12

D、 f x x 1

3、已知曲线

y



1 5

x5

上一点

M



x0

,

y0



处的切线与直线

y=3-x

垂直,

则切线方程为: ( )

A、5x-5y-4=0

B、5x+5y-4=0

C、5x+5y-4=0 或 5x+5y+4=0 D、5x-5y-4=0 或 5x-5y+4=0

4、设点 P 是曲线 y x3 3x 2 上的任意一点,P 点处切线的倾斜角为α,则角α的取 3

值范围是

()

A、



2 3

,



B、



2

,

5 6



C、 0,

2



U

5 6

,



D、

0,

2



U



2 3

,



1、求下列函数的导数;

(1) y x x

(2) y x 1 x

(3) y 1 cos x

(4) y x2 1 x

(5)

y



x x2 1

(6) y sin x x

(7) y (3x 5)2

(8) y (5x 7)8

(9) y cos(3x 5)

(10) y sin(wt )

(11) y ln(5x 4)

(12) y 32x1

6、求 f x x2 3x 1 ex 的导数,并在函数曲线上求出点,使得曲线在这些点处的切
线与 x 轴平行。


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 0467资源网 0467.cc
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。liunxqq@126.com