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2020年高中数学解答题专题复习0630 (9)(含答案解析)

2020 年高中数学解答题专题复习 0630 (9) 1. 祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农 民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式 服务.某台商到大陆一创业园投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费 12 万美元, 且以后每年比前一年增加 4 万美元,每年的总收入为 50 万美元.设 表示前 n 年的纯收 入. 前 n 年的总收入 前 n 年的总支出 投资额 从第几年开始获取纯利润 若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案: 年平均利润最大时以 48 万美元出售该厂; 纯利润总和最大时,以 16 万美元出售该厂,问哪种方案更合算 2. 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 . 求 C; 若 , 的面积为 ,求 的周长. 3. Sn 为数列 的前 n 项和. 已知 , . 求 的通项公式; 第 1 页,共 24 页 设 ,求数列 的前 n 项和. 4. 已知函数 求 的最小正周期和它的递减区间 当 时,求 的最大值和最小值. 5. 已知 , ,其中 , . 求 ;求 的值. 6. 已知向量 , ,函数 当 时,求 的值; 求; 已知函数 为定义在 R 上的增函数,且对任意的 是否存在这样的实数 m,使不等式 都满足 的最小值为 对所有 问: 恒成立, 第 2 页,共 24 页 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由. 7. 已知某个公司生产某产品的年固定成本为 40 万元,每生产 1 万只还需另投入 16 万元,设该公 司一年内共生产该款产品 x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为 万元,且 . 写出年利润 万元 关于年产量 万只 的函数解析式; 当年产量为多少万只时,该公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,并求出最大利润. 8. 已知函数 . 若 是 的极值点,求 的极大值; 求实数 t 的范围,使得 恒成立. 9. 在 中,内角 A,B,C 对应的三边长分别为 a,b,c,且满足 . 求角 A; 若 ,求 的取值范围. 第 3 页,共 24 页 10. 已知圆 O: 与 x 轴交于 、 两点,圆 D: 与 y 轴交于 、 两点. 求直线 与 交点 M 的轨迹 C 的方程; 过 点 的直线与轨迹 C 交于 P,Q 两点,过 P 作 ,若 ,求证: . 其中 轴且与轨迹 C 交于另一点 N, 11. 已知函数 Ⅰ当 时,求不等式 Ⅱ 证明: . 的解集; . 12. 已知在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 . 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; 第 4 页,共 24 页 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的取值范围. 13. 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,向量 , , . 若 ,当 ,求实数 的值; 若 , 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围. 14. 已知 a,b,c 分别为 内角 A,B,C 的对边,若 同时满足下列四个条件中的三个: ; ; ; . 满足有解三角形的序号组合有哪些? 在 所有组合中任选一组,并求对应 的面积. 15. 设复数 已知复数 ,复数 , 若 是纯虚数,求 , ,求 的最大值和最小值. 第 5 页,共 24 页 16. 在 中,内角 所对的边分别为 已知 , . 求 的值; 求 的值. 17. 已知向量 ,设函数 Ⅰ 求 的最小正周期与单调递减区间; Ⅱ在 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 ,求 a 的值. . , 的面积为 18. 已知函数 若 ,求证: 若不等式 , . ,其中 . 对 恒成立,试求 a 的取值范围. 第 6 页,共 24 页 19. 已知 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 . 求 C; 若 D 是边 BC 的中点, , ,求 的周长. 20. 已知函数 求函数 为自然对数的底数 . 的极值. 证明: 对任意 恒成立. 第 7 页,共 24 页 -------- 答案与解析 -------- 1.答案:解:由题意知,每年的经费是以 12 为首项,4 为公差的等差数列, 设纯利润与年数的关系为 , 则 纯利润就是要求 , , 解得 . 又 ,所以从第三年开始获取纯利润. 年平均利润 . 当且仅当 时取等号. 故此方案先获利 万美元 ,此时 , 当 时, . 故第 种方案共获利 万美元 , 故比较两种方案,获利都是 144 万美元. 比较两方案,第 种方案只需 6 年,第 种方案需要 10 年,故选择第 种方案. 解析:本题考查函数模型的建立问题,关键要理解题意,通过相应的数学知识建立数学模型,通过 不等式工具、函数最值的思想和方法达到求解的目的.考查转化与化归的思想. 弄清纯利润就是纯收入大于零的关系,将纯收入表示为年份 n 的表达式,注意等差数列知识的运 用,通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份; 通过比较法得出哪种方案最合算,关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系,用到求函数最 值的思想和方法. 2.答案:解: Ⅰ 由已知及正弦定理得 , 所以 ,即 , 所以 由 所以 , 得, . Ⅱ 由已知,得 . 又 ,所以 . 由已知及余弦定理得 故 ,从而 , . 第 8 页,共 24 页 所以 的周长为 . 解析:【分析】本

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