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盐城09高三艺术生数学第一轮复习教学案第69-70课时直线方程

§69 直线方程(1)
【考点及要求】 1. 掌握直线的斜率和倾斜角的概念及它们之间的关系,斜率公式,倾斜角的范围。 2. 直线方程的几种形式。 【基础知识】 1.若一条直线斜率为 2 ,则它的倾斜角为______________ .
2
2.若直线 l 经过点(3,1)它的方向向量为 a ( 2,2) ,则直线的倾斜角为___________,
斜率为__________,它的点斜式方程为________________,截距式方程为______________, 斜截式方程为____________________,一般式方程为_______________________.
【基本训练】
1.已知直线 l 倾斜角变化范围为[ , 3 ],则其斜率变化范围是______________. 44
2.若直线斜率是 3 ,且过点 (1,2) ,则其方程为___________________________. 2
3.若直线过点 (0,3), (4,0) ,则其方程为 ________________________. 4.已知直线 Ax By C 0 ,B 0 时,斜率是__________,B 0 时,斜率是__________, 系数取_____________时,方程表示通过原点的直线 【典型例题】
例 1 直线 l 的方向向量为 (2,3) ,直线 l 的倾斜角为 ,则 tan2 ___________.
练习: 求直线 x cos 3y 2 0 的倾斜角的取值范围.

例 2 已知两点 A(2,3), B(3,1) ,过点 P(2,1) 的直线 l 与线段 AB有公共点,求直线 l 的斜 率 k 及倾斜角 的取值范围.
练习 如果直线 l 将圆 x2 y 2 2x 4 y 0 平分,且不通过第四象限,则直线的斜率的取
值范围是______________________.
【课堂小结】1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的几种形式. 【课堂检测】 1.根据所给条件求直线的方程. (1) 直线过点 (4,0) ,倾斜角的正弦值为 10 ;
10 (2) 直线过点 (3,4) ,且在两坐标轴上的截距之和为 12; (3)直线过点 (5,10) ,且到原点的距离为 5.
2. ABC 的三个顶点为 A(4,0), B(3,1),C(3,4) ,求: (1) BC 所在直线的方程;(2) BC 边上中线 AD 所在直线的方程; (3) BC 边的垂直平分线 DE 的方程.

§70 直线方程(2)
【典型例题】 例 3 已知直线过点 P(5,4) ,分别求满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角的正弦为 4 ;(2)与两坐标轴围成的三角形面积为 5. 5
练习 一条直线被两直线 l1 : 4x y 6 0,l2 : 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐 标原点,求这条直线的方程.
例 4 已知直线 l : kx y 1 2k 0(k R).
(1)证明:直线 l 过定点;(2)若直线不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B , AOB 的面积为 S ,求 S 的最小值 并求此时直线 l 的方程.

练习 过点 A(3,1) 作直线 l 交 x 轴于点 B ,交直线 l1 : y 2x 于点 C ,若 BC 2 AB ,求 直线 l 的方程.
【课堂小结】根据条件合理地选用直线方程的形式.
【课堂检测】
1.过点 P(1,2) 引一直线,使其倾斜角为直线 l : x y 3 0 的倾斜角的两倍,则该直线方程
是_____________________. 2.若 AC 0, BC 0 ,则直线 Ax By C 0 不通过第______象限. 3.若三点 A(2,2), B(a,0),C(0,b)(ab 0) 共线,则 1 1 的值等于________________.
ab 4.若直线 (m 2)x (2 m) y 2m 在 x 轴上的截距为 3,则实数 m 的值是____________. 【课后作业】 1.已知 ABC 中, A(2,8), B(4,0),C(6,0) ,则 ABC 的 AC 边上中线所在直线的方程为 _________________________. 2.已知直线 l 经过点 (3,1) ,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线 l 的方程为 _________________________. 3. 已知点 A( 3,4), B(3 3,8) .(1)若 PA PB ,求证:动点 P 在一条直线上; (2)试求(1)中直线在 x 轴, y 轴上的截距和倾斜角.


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