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【数学】甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期第一次诊断考试 数学

武威第十八中学 2020 届高三上学期第一次诊断考试

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

数学

1.已知集合 A={1,2,3},B={|(+1)·(-2)<0,∈},则 A∪B=( )

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}

2.设 p:<3,q:-1<<3,则 p 是 q 成立的( )

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )

A.y=ln

B. y x2 1

C.y=sin

4.已知命题 p:?>2,3-8>0,那么?p 是( )

A.?≤2,3-8≤0

B.?>2,3-8≤0

C.?>2,3-8≤0

D.?≤2,3-8≤0

D.y=cos

5.函数 f()=

的定义域为( )

A.(-1,+∞)

B.(-1,1)∪(1,+∞)

C.[-1,+∞)

D.[-1,1)∪(1,+∞)

6.若函数 f()=a2+(2a2﹣a)+1 为偶函数,则实数 a 的值为( )

A.1

B.

C.0

1+2i 7.已知复数= 2-i (i 为虚数单位),则的虚部为( )

A.-1

B.0

C.1

D.i

D.0 或

8.设函数

f



x





21x

,

x



1,

则满足 f()≤2 的的取值范围是( )

1 log2x, x 1,

A.[-1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)

9.设 a 0.60.6 , b 0.61.5, c 1.50.6 ,则 a, b, c 的大小关系是( )

A. a b c

B. a c b

C. b a c

D. b c a

10.曲线 y x3 x 2 2x 在 x 1处的切线斜率是( )

A.1

B. -1

C. 2

D. 3

11. 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y f (x) 的 图 像 关 于 直 线 x 2 对 称 , 且 f (2) 2018 , 则

f (2018) f (2016) ( )

A. 2018

B. 2020

C. 4034

D. 2

12.若关于的不等式 2-4-2-a>0 在区间(1,4)内有解,则实数 a 的取值范围是( )

A.(-∞,-2)

B.(-2,+∞)

C.(-6,+∞)

D.(-∞,-6)

二、填空题(每空 5 分,共 20 分)

13. lg 5 2 lg 2 (1)1



2

2

14. 已知偶函数 f x 在0, 上单调递减,若 f x 2 f 3 ,则 x 的取值范围是

.

15.函数 f (x) ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是________
16.给出下列四个命题: ①命题“若 α=β,则 cosα=cosβ”的逆否命题; ②“?0∈R,使得20-0>0”的否定是:“?∈R,均有 2-<0”; ③命题“2=4”是“=-2”的充分不必要条件; ④p:a∈{a,b,c},q:{a}?{a,b,c},p 且 q 为真命题.其中真命题的序号是 ________.(填写所有真命题的序号)

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17.(10 分)已知全集为 R ,函数 f (x) lg(1 x) 的定义域为集合 A ,集合 B {x | x(x 1) 6}.
(1)求 A (CR B) ; (2)若 C {x | 1 m x 2m}, C ( A (CR B)) ,求实数 m 的取值范围.
18.(12 分)已知 p :| x a | 3 ( a 为常数); q :代数式 x 1 lg(6 x) 有意义. (1)若 a 1,求使“p q”为真命题的实数的取值范围;
(2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
11 19. (12 分)已知函数 f()=a-x(a>0,>0).
(1)求证:f()在(0,+∞)上是增函数; (2)若 f()在12,2上的值域是12,2,求 a 的值.
20. (12 分)设 f()是定义域为 R 的周期函数,最小正周期为 2,且 f(1+)=f(1-),当-1≤≤0 时,f()=-.
(1)判定 f()的奇偶性; (2)试求出函数 f()在区间[-1,2]上的表达式.

-x2+2x,x>0,

21 (12 分)已知函数 f()= 0,x=0,

是奇函数.

x2+mx,x<0

(1)求实数 m 的值;

(2)若函数 f()在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

22. (12 分)设 f()是(-∞,+∞)上的奇函数,f(+2)=-f(),当 0≤≤1 时,f()=. (1)求 f(π)的值; (2)当-4≤≤4 时,求 f()的图象与轴所围成图形的面积.

2020 届高三一轮复习过关考试(一) 数学答案

1---5 CCDBB

6---10 DCDCB

11---12AA

13. -1

- 14. ( 1, 5)

15.(4, +∞)

16.(1) (4)

17【解】(1)由1 x 0 得,函数 f (x) lg(1 x) 的定义域 A x | x 1

x2 x 6 0 , (x 3)(x 2) 0 ,得 B {x | x 3或x 2}
CRB {x | 2 x 3}, A (CR B) x | 2 x 1 4 分 (2) C x | 2 x 1

①当 C 时,满足要求,此时 1 m 2m,得 m 1

1 m 2m

②当 C 时,要 C x | 2 x 1,则 1 m 2

8分

2m 1

解得 1 m 1 ;由①②得, m 1

2

2

10 分

18. p :| x a | 3 等价于: 3 x a 3 即 a 3 x a 3 ;

q :代数式

x 1 0 x 1 lg(6 x) 有意义等价于: 6 x 0 ,即 1 x 6 …………3 分

(1) a 1时, p 即为 2 x 4

若“

p



q

”为真命题,则

2



1



x x



4 6

,得:

1



x



4

故 a 1时,使“ p q ”为真命题的实数 x 的取值范围是 1, 4………6 分

(2)记集合 A x | a 3 x a 3, B x | 1 x 6

若 p 是 q 成立的充分不必要条件,则 A B ,……………8 分

a 3 1

因此:

a

3

6



2 a 3,故实数 a 的取值范围是 2,3。……12 分

19.(1)证明 设 2>1>0,则 2-1>0,12>0,

∵f(2)-f(1)=1a-x12-1a-x11=x11-x12=x2x-1x2x1>0,

∴f(2)>f(1),∴f()在(0,+∞)上是增函数.

(2)解 ∵f()在12,2上的值域是12,2,又由(1)得 f()在12,2上是单调增函数,

∴f

12=12,f(2)=2,易知

2 a=5.

20.解 (1)∵f(1+)=f(1-), ∴f(-)=f(2+). 又 f(+2)=f(),∴f(-)=f(). 又 f()的定义域为 R, ∴f()是偶函数. (2)当∈[0,1]时,-∈[-1,0], 则 f()=f(-)=; 进而当 1≤≤2 时,-1≤-2≤0, f()=f(-2)=-(-2)=-+2.
-x,x∈[-1,0], 故 f()=x,x∈(0,1),
-x+2,x∈[1,2].
21.解 (1)设<0,则->0, 所以 f(-)=-(-)2+2(-)=-2-2.

又 f ()为奇函数,所以 f(-)=-f(). 于是<0 时,f()=2+2=2+m, 所以 m=2. (2)要使 f()在[-1,a-2]上单调递增,
a-2>-1, 结合 f()的图象知a-2≤1, 所以 1<a≤3, 故实数 a 的取值范围是(1,3].
22.解 (1)由 f(+2)=-f()得, f(+4)=f[(+2)+2]=-f(+2)=f(), 所以 f()是以 4 为周期的周期函数, 所以 f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由 f()是奇函数且 f(+2)=-f(), 得 f[(-1)+2]=-f(-1)=f[-(-1)], 即 f(1+)=f(1-). 故知函数 y=f()的图象关于直线=1 对称. 又当 0≤≤1 时,f()=,且 f()的图象关于原点成中心对称,则 f()的图象如下图所示.
当-4≤≤4 时,f()的图象与轴围成的图形面积为 S,则 S=4S△OAB=×12×2×1=4.


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