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【优质文档】第一章§1.4-§1.4.2-第1课时正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性

§ 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第 1 课时  正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性

1.函数 f (x)= π
A. 2

3sin

è?x2-

π 4

??,

x∈

R

的最小正周期为

B.π 

C.2 π 

D.4 π

2.下列函数中最小正周期为π的偶函数是

A.

y=

sin

x 2

B. y= cosx2

C.y= cos x

D. y= cos 2x

3.设函数

f

(

x

)=

sin

è?2x



π 2

?, ?

x



R

,则

f (x)是

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π的偶函数

π

C.最小正周期为

的奇函数 2

π D. 最小正周期为 的偶函数
2

4.函数

y=

sinè?ωx+

π 4

?的最小正周期为 ?

2,则 ω的值为 ________.

5.若函数 f (x)的定义域为

R ,最小正周期为

3π ,且满足 2

f

(x

)=

?ìcos í

x,-

π 2

≤x



0,



??sin x,0≤ x<π,

f

è?-

15π 4

?=________. ?

[ 限时 45 分钟;满分 80 分 ]

一、选择题 (每小题 5 分,共 30 分)

1.下列函数是以π为周期的是

A. y= sin x

B. y= cos x+ 2

C.y= 2cos 2x+ 1

D. y= sin 3x- 2

2.函数

f

(

x)



xsin

?π è2



x

? ?

A. 是奇函数

B. 是非奇非偶函数

C.是偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

3.函数 f (x)= sin(2x+ φ)为 R 上的奇函数,则 φ的值可以是

π A. 4

π B. 2

C. π 

D.

3π 2

4.定义在 R 上的函数 f (x)既是奇函数又是周期函数,若

f (x)的最小正周期为π,且

x∈

?é-

π 2



0??时,

f(

x)



sin x,则 fè?- 5π3 ??=

1

1

A. - 2

B. 2

3 C. - 2

3 D. 2

5.已知函数

f

(x)

=sin

è?2x-

π 6

?,若存在 ?

a∈ (0,π ),使得 f( x+ a) =f (x-a)恒成立,则

a 的值是

π A. 6

π B. 3

π C. 4

π D. 2

π 6.(能力提升 ) 已知 f (x)= cos 3 x,则 f(1) + f (2) +…+ f (2 018)的值为

1

A. - 1

B.0

C. -2

D.1

正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性

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二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分)

7.函数

f

(

x)



sinè?ωx+

π 4

??(

ω>

0)的周期为

π 4 ,则

ω= ________.

8.已知函数 f (x)是定义在 R 上周期为 6 的奇函数,且 f(1) =- 1,则 f (5)= ________.

9.(能力提升 ) y=cos x 的对称轴为 ________;对称中心为 ________. 三、解答题 (本大题共 3 小题,共 35 分 )

10.(11 分 )已知 f (x)是以π为周期的偶函数,且 的解析式 .

x∈?é0,

π 2

?ù时,

f

(x

)=

1-sin

x,求当

x∈ ?é52π, 3π ?ù时, f(x)

1

1

11.(12 分 )已知函数 y= 2sin x+ 2|sin x|.

(1)画出函数的简图;

(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期

.

12.(12 分 )(能力提升 ) 有两个函数

f

(

x)

=asin

è?kx



π 3

?, ?

g(

x

)=

bcosè?2kx



π 3

??(k>

0)

,它们的周期之和为



f

?π è2

??=

gè?π2

??,

f

?π è4

??=-

3· gè?π4 ??+ 1,求 k, a, b.

3π 2



正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性

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