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人教版七年级下册数学二元一次方程组(一).docx

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

二元一次方程组(一)

(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)

1.已知



x y



3, 2

是方程

2x+ky=4

的一个解,则

k

的值是(

)

A.2

B.3

2.方程 3x+2y=15 的自然数解有( )

A.1 个

B.2 个

3.若 a+b=3,a-b=7,则 ab=( )

A.-10

B.-40

C.4 C.3 个 C.10

4.方程组

x y 2x

2,的解是( y4

)

D.5 D.无数个 D.40

A.

x



y

1 2

B.

x



y



3 1

C.

x



y



0 2

5.如果 3a7xby+7 和-7a2-4yb2x 是同类项,那么 x,y 的值是( )

A.x=-3,y=2

B.x=2,y=-3

C.x=-2,y=3

D.

x



y



2 0

D.x=3,y=-2

6.以二元一次方程组



x y

3y 7, x 1

的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.小亮解方程组

2x 2x



y y



●, 的解为
12

x



y



5, 由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个 ★,

数●和★,则两个数●与★的值为( )

A.

● 8 ★ 2

B.

● 8 ★ 2

C.

● ★

8 2

D.

● 8 ★ 2

8.成渝路内江至成都全长 170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出, 经过 1 小时 10 分钟相遇.相遇时,小汽车比小客车多行驶 20 千米.设小汽车和客车的平均速 度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时,则下列方程组正确的是( )

x y 20

A.



7 6

x



7 6

y



170

x y 20

B.



7 6

x



7 6

y



170

x y 20

C.



7 6

x



7 6

y



170

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

D.





7 6 7 6

x x



7 6 7 6

y y



170 20

9.若一个二元一次方程的解为



x y



2, 1,

则这个方程可以是__________(只要求写出一个).

10.用加减消元法解方程组

3x 4x



y 2

1, ① y 1, ②

由①×2-②得__________.

桑水

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11.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买 5 束鲜花 和 5 个礼盒的总价为__________元.

12.有大小两种船,1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名,2 艘大船与 3 艘小船一次可以 载乘客 57 人.绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船,一次可以载游客的人数为 __________. 三、解答题(共 60 分) 13.(10 分)解方程组:

(1)

x 2 y 1, ① 3x 2 y 11;②

3 x y 22x y 3,

(2)



2





x 3

y



x

4

y



1 12

.

14.(8

分)已知



x y



2, 3

是关于

x,y

的二元一次方程

3x=y+a

的解,求

a(a-1)的值.

15.(8

分)已知关于

x,y

的方程组

x y 5, 4ax 5by



22



2x ax

y 1, by 8



0

有相同的解,求

a,b

的值.

16.(10 分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共 50 间,大宿舍每间可住 8 人,小宿 舍每间可住 6 人.该校 360 名住宿生恰好住满这 50 间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.

17.(12 分)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时, 小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:

桑水

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(1)他们共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助算算,用哪种方式购票更省钱? 18.(12 分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中 的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含 x,y 的式子表示地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多 21 m2,且地面总面积是卫生间面积的 15 倍.若铺 1 m2 地砖 的平均费用为 80 元,那么铺地砖的总费用为多少元?
参考答案
桑水

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1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.如 x+y=1 10.2x=-3 11.440 12.96 13.(1)①+②,得 4x=12.解得 x=3.
把 x=3 代入①,得 3+2y=1.解得 y=-1.

所以原方程组的解是



x y



3, 1.

(2)原方程组整理得:

5 y 5x

x 11y

3,

① 1.②

由①,得 x=5y-3.③ 把③代入②,得 25y-15-11y=-1.解得 y=1. 将 y=1 代入③,得 x=5×1-3=2.

所以原方程组的解为

x



y



2, 1.

14.∵



x y



2, 3

是关于

x,y

的二元一次方程

3x=y+a

的解,

∴3×2=-3+a.解得 a=9. ∴a(a-1)=9×(9-1)=72.

15.由题意可将

x+y=5



2x-y=1

组成方程组

x y 5, 2x y 1.

解得

x



y



2, 3.



x



y



2, 3

代入

4ax+5by=-22,得

8a+15b=-22.①



x



y



2, 3

代入

ax-by-8=0,得

2a-3b-8=0.②

①与②组成方程组,得

8a 2a

15b 22, 3b 8 0.

解得

a b



1, 2.

16.设大宿舍有 x 间,小宿舍有 y 间.根据题意,得

x y 50, 8x 6y 360.

解得

x



y



30, 20.

答:大宿舍有 30 间,小宿舍有 20 间. 17.(1)设去了 x 个成人,y 个学生,依题意,得

x y 12, 40x 40 0.5

y



400.

解得



x y



8, 4.

答:他们一共去了 8 个成人,4 个学生. (2)若按团体票购票:16×40×0.6=384(元).
∵384<400, ∴按团体票购票更省钱. 18.(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2).

桑水

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(2)由题意,得

6x 6x



2 2

y y

21, 18

15

2

y.

解得

x y



4, 3. 2

∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2× 3 +18=45(m2). 2
∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).

二元一次方程组(二)
1.如图,根据对话解决方框中的问题.

2.为响应“美丽河池、清洁乡村、美化校园”的号召,红水河中学计划在学校公共场所安装 温馨提示牌和垃圾箱.已知,安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元,安装 7 个温馨提示 牌和 12 个垃圾箱需 1 310 元.
(1)安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?
(2)安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需多少元?
桑水

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3.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1, 2 号线.已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元;若 1 号线每千米的 平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元.
(1)求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除 1,2 号线外,长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网.据预算, 这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍,则还需投资多 少亿元?
4.(2012·新疆)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A,B 两种长方 体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板 140 张,长方形纸板 360 张,全部刚好用完,问能做成多少 个 A 型盒子,多少个 B 型盒子?

(1)根据题意,甲和乙两个同学分别列出的方程组如下:

甲:

x 2y 140, 4x 3y 360.

乙:

x y 140,



4x



3 2

y



360.

根据两个同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义. 甲:x 表示____________________,y 表示____________________; 乙:x 表示____________________,y 表示____________________.
(2)求出做成的 A 型,B 型盒子各多少个?(写出完整的解答过程)

5.在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是 小明、爸爸、妈妈的一段对话.

桑水

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请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(温馨提示:收入-投资=净赚)

6.七年级六班进行个人投篮比赛,下面是一张记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情

况表(有两个数据被污损了):

进球数 n

0

1

2

3

4

5

投进 n 个球的人 1

2

7





2



已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球,进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投

进 2.5 个球,问投进 3 个和投进 4 个球的各有多少人?

7.2011 年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下:

队名 比赛场次





坏小子

7

7

0

后街男孩

7

6

1

极速

7

5

2

小小牛

7

4

3

注:平局后出现加时赛,一定比出胜负.问:

(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的 2 倍吗?

积分 14 13 12 11

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 5 倍吗?

8.某风景点的团体购买门票票价如下:

购票人数

1~50

51~100 100 人以上

桑水

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每人门票

20 元

18 元

15 元

今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数小于 50 人,乙团人数不超过 100 人,若分别购票,两团

共计应付门票费 1 950 元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费 1 545 元.

(1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人?

(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?

(3)甲旅行团单独购票,有无更省钱的方案?说明理由?

参考答案

1.设一本笔记本需 x 元,一支钢笔需 y 元,依题意得

x x



y 6, 4y 18.

解得

x



y



2, 4.

答:1 本笔记本需 2 元,1 支钢笔需 4 元. 2.(1)设安装 1 个温馨提示牌需 x 元,安装 1 个垃圾箱需 y 元.依题意,得

5x 7x

6y 730, 12y 1310.

解得



x y



50, 80.

答:安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱分别需 50 元,80 元. (2)8x+15y=8×50+15×80=1 600.
答:安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1 600 元. 3.(1)设 1 号线每千米的平均造价是 x 亿元,2 号线每千米的平均造价是 y 亿元.根据题意, 得

x y 0.5, 24x 22y

265.

解得

x



y



6, 5.5.

答:1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元、5.5 亿元. (2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).
答:还需投资 660.96 亿元.

桑水

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4.(1)做成的 A 型盒子 x 个,做成的 B 型盒子 y 个,做 A 型盒子共用了 x 张正方形纸板,做 B 型盒子共用了 y 张正方形纸板.
(2)设做成的 A 型盒子 x 个,B 型盒子 y 个.由题意得

4xx23yy14306,0.解得

x



y



60, 40.

答:能做成 60 个 A 型盒子,40 个 B 型盒子. 5.设小明家去年种植菠萝的收入为 x 元,投资 y 元,依题意,得

x ( 1

y 8000, 35%)x (110%)y



11800.

解得

x



y

12000, 4000.

∴(1+35%)x=1.35×12 000=16 200. 答:小明家今年的菠萝收入为 16 200 元. 6.设投进 3 个和投进 4 个球的分别有 x 人,y 人.则

3x 4 y

4y 3x



52 27

3.5 x
1 2

y 2,
01 2.5



x



y



7



2

1.

解得



x y



9, 3.

答:投进 3 个球的有 9 人,投进 4 个球的有 3 人. 7.(1)从表中可知胜一场得 2 分,负一场得 1 分.设一个队胜的场次为 x 场,负的场次为 y 场, 由题意,得



x y



y 2

7, 2x.

解得



x



y



7, 5 28

.

5

因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的 2 倍. (2)设一个队胜的场次为 a 场,负的场次为 b 场,由题意得

a b 2a

7, 5b.

解得

a b



5, 2.

答:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 5 倍. 8.(1)∵100×15=1 500<1 545 且 1 545 只是 15 的整数倍,
∴乙团的人数不少于 50 人,不超过 100 人. (2)设甲、乙两旅行团分别有 x 人、y 人,则

20x 18y
15 x y

1950, 1545.

解得



x y



48, 55.

答:甲、乙两旅行团分别有 48 人、55 人. (3)甲旅行团单独购票,有更省钱的方案,可以购 51 人的票,门票费是:51×18=918(元)<48 ×20=960(元).

桑水


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