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高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(一)作业B 新人教A版必修4

2016 高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)作业 B 新人教 A 版必修 4
1.(2011·重庆高考)已知单位向量 e1,e2 的夹角为 60°,则|2e1-e2|等于什么?
2.已知|a|=5,|b|=4,且 a 与 b 的夹角为 60°,则当 k 为何值时,向量 ka-b 与 a+2b 垂 直?
3.已知|a|=1,a·b=14,(a+b)·(a-b)=12. (1)求|b|的值; (2)求向量 a-b 与 a+b 夹角的余弦值.

高一数学 B-78 答案

1.解析:由题意知 e1·e2=cos

1 60°=2.

|2e1-e2|= (2e1-e2)2= (2e1-e2)·(2e1-e2) = 4e1 2-4e1·e2+e2 2= 3. 答案: 3 2.解:∵(ka-b)·(a+2b)=k|a|2+(2k-1)a·b-2|b|2 =52k+(2k-1)×5×4×cos 60°-2×42=45k-42. ∴当 45k-42=0,即当 k=1154时, 向量 ka-b 与 a+2b 垂直. 3.解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2=12,

∵|a|=1,∴1-|b|2=12 ,∴|b|= 22;

(2)∵|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2×14+12=2,

|a-b|2=a2-2a·b+b2=1-2×14+12=1.

∴|a+b|= 2,|a-b|=1.

令 a+b 与 a-b 的夹角为 θ,

1

∴cos θ=(a+ |ab+)b·||(a-a-b|b)=

2 =
2×1

42.

即向量

a-b



a+b

夹角的余弦值是

2 4.


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