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七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形学案2无答案新版北师大版

简单的轴对称图形 学习目标 1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称特征 2.探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征。 【预习导航】 (一)等腰三角形 1.定义________________________的三角形叫等腰三角形。 例 1:已知:如右图,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线, 求证:AD⊥BC,AD 平分∠BAC。 B A D C 小结: (1)等腰三角形是__________图形,对称轴是________________________. (2)由此发现等腰三角形性质:等腰三角形顶角_______________、底边______________、 __________________重合.(简称:三线合一) (3)等腰三角形的两个底角______.简称:等边对等角 三线合一应用形式:如右图 A ①∵△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的角平分线 ∴AD_____BC,BD______DC ②∵△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC ∴_______________________________ ③∵___________________________________ B D C ∴___________________________________ 跟踪练习: 1.等腰三角形的周长为 12 cm ,其中一边长为 2 cm ,其他两边分别为 。 2.若等腰三角形的一个角为 40°,则这个三角形其他两个角 为 。 3.如图, 在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=70°AD⊥BC 于点 D, BC=6,则∠BAD= ,BD=_______. (二)等边三角形 等边三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么? 类比等腰三角形的性质,总结等边三角形性质。 等边三角形三边___________。 等边三角形三角___________,每个角都是___________。 例 2 :已知:如图△ABC 中,∠B=∠C 求证:AB=AC (提示:可添加辅助线,构造全等三角形) A B C 结论:如果一个三角形有两个角相等,那么____________________也相等。简称:等角对 等边 跟踪练习: 1.等边三角形的周长为18cm ,则它的边长为________ 2.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D. (1)求∠BDC 的度数; (2)若 BC=5,求 BD 长. A 36° D B C 【反思小结】总结本节课的主要内容,并把你的疑惑和问 题写下来吧! 【基础过关】 1.如图,在 △ABC 中, AB AC , A 40o , CD 为 AB 边上的高, A D 求 BCD =____。 2.若等腰直角三角形斜边长 8 cm ,则斜边上的高为 cm . B C 3.如图,已知:在△ABC 中,D.E 是 BC 上两点,AD.AE 分别平分∠BAE.∠DAC,若∠B=∠C, ∠ADE=∠AED=2∠B,则图中共有( )个等腰三角形 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,在 △ABC 中, AB AC,BAC 40°,分别以 AB,AC 为边作两个等腰直 角三角形 ABD和 ACE ,使 BAD CAE 90°. (1)求 DBC 的度数; (2)求证: BD CE . A 5.如图,在 △ABC 中,AB=AC ,PA=PC,求证:AD⊥BC P B C 【拓展提升】 A 6. 如 图, 在 △ABC 中 , AB AC , D,E 分 别在 AC,AB 边 上, 且 E D BC BD , AD DE EB,则 A 的度数等于__________。 B C 【反思梳理】

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