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2017-2018学年四川省雅安市高一下学期期末考试数学试题和答案

密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2017-2018 学年四川省雅安市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知等比数列 中, ,该数列的公比为 A. 2 B. -2 C. D. 3 【答案】B 【解析】分析:根据等比数列通项公式求公比. 详解:因为 选 B. ,所以 点睛:本题考查等比数列通项公式,考查基本求解能力. 2.已知向量 ,若 ,则实数 A. -1 B. 【答案】A C. 1 D. 2 【解析】分析:根据向量平行坐标表示得 ,解 x. 详解:因为 ,所以 ,所以 , 选 A. 点 睛 : (1) 向 量 平 行 : , , (2)向量垂直: (3)向量加减乘: 3.若实数 满足 ,则 A. B. 【答案】D , 的大小关系是: C. D. 【解析】分析:先解不等式 ,再根据不等式性质确定 的大小关系. 详解:因为 ,所以 , 所以 选 D. 点睛:本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质,考查基本求解能力与运用性质解 决问题能力. 4.若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围是: A. B. 【答案】B C. D. 【解析】分析:根据二次函数图像得 , 最大值,再根据最大值不大 于零得实数 的取值范围. 详解:因为 ,所以 时 最大值 所以 选 B. 点睛:研究形如 恒成立问题,注意先讨论 的情况,再研究 口方向,判别式正负,对称轴与定义区间位置关系,列不等式解得结果. 时,开 5.在平行四边形 则, 的边 上一点 满足 ,且 ,若 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:根据向量三角形法则将 表示为 . 详解:因为 , 所以 , 选 A. 点睛:本题考查向量基底表示,考查运用三角形法则表示向量的能力. 6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要 参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的 数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化? A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. 变化不确定 【答案】C 【解析】分析:先根据条件转化为比较 果. 大小,再根据比较法得结 详解:设升级前“屏占比”为 升级后“屏占比”为 , 因为 ,所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大, 选 C. 点睛:本题考查实际应用能力,考查利用比较法判断两数大小. 7.用斜二测画法画一个边长为 2 的正三角形的直观图,则直观图的面积是: A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:先根据直观图画法得底不变,为 2,再研究高,最后根据三角形面积公 式求结果. 详解:因为根据直观图画法得底不变,为 2,高为 , 所以直观图的面积是 选 C. 点睛:本题考查直观图画法,考查基本求解能力. 8.已知数列 中, ,则 A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】分析:先求前几项,找寻规律(周期),根据周期求 . 详解:因为 ,所以 选 A. 点睛:由前几项归纳数列通项的常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、 转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. 9.如图,测量员在水平线上点 处测量得一塔 塔顶仰角为 ,当他前进 10m 到达点 处测塔顶仰角为 ,则塔高为: A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:先根据直角三角形表示 BD,CD,再根据 BC=10 列方程求高. 详解:设塔高为 ,因为点 处测量得一塔 塔顶仰角为 ,点 处测塔顶仰角为 , 所以 因为 BC=10,所以 选 C. 点睛:本题考查仰角等基本概念,考查基本求解能力. 10.如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为 ,则该几何体的表面积 是: A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先还原几何体,再根据几何体表面形状求面积. 详解:几何体为一个四棱锥 P-ABCD,底面为边长为 2 的正方形,高为 2, , 因为 , 所以几何体的表面积是 选 B. 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之 间的位置关系及数量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 11.在 所在的平面上有一点 ,满足 ,则 与 的面积比是: A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,得 ,即 , 所以 ,故选 C。 12.在平面四边形 中, ,则 的取值范围是: A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:先根据条件得 AC>AB,AC>2,再利用余弦定理解不等式可得 的取值范 围. 详 解 : 由 题 意 得 AC>AB , AC>2 , 因 为 ,所以 因此 , 选 A. 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条 件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的. 二、填空题 13 . 等 比 数 列 的各项均为正数,且 【答案】5 _________; ,则 【解析】分析:先根据对数运算法则化简 性质求真数,即得结果. 详解:因为 , ,再根据等比数列 又因为 ,所以 =5. 点睛:在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度. 14.已知 满足约束条件 【答案】5 ,则

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