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许昌上期期末教学质量评价高三数学试卷文

许昌市 2009—2010 学年上期期末教学质量评估试卷 高三数学(文科) 本试卷分为第 I 卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共:12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,将所选答案填到答题卷所附的答题卡上、或按要求涂在答题卡 上. 1.设集合 A={-1,0,1},A 的子集中,含有元素 0 的子集共有 A.2 个 B.4 个 2.不等式| x+1 |>1 的解集是 x C.6 个 D.8 个 A.{x|x>0} B.{x|- 1 <x<0} 2 C.{x|x>0 或- 1 <x<0} 2 D.{x|x<0 或 0<x< 1 } 2 3.已知锐角α满足 sinαcosα= 1 ,则 tanα的值是 4 A.2- 3 B. 3 C.2+ 3 D.2± 3 4.下面四个命题:①“直线 a∥直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在平面内的无数条直 线”;②“l⊥平面α”的充要条件是“直线 l⊥平面α内的所有直线”;③“直线 a,b 为 异面直线”的必要不充分条件是“直线 a,b 不相交”;④“平面α∥平面β”的充分不 必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”其中正确命题的个数是 A.②③ B.③④ C.①② D.②④ 5.将函数 y= 3x 的图象按向量 av=(-1,-1)平移得到的函数是 A.y= 3x+2 +1 B.y= 3x-1 -1 C.y= 3x+1 -1 D.y= 3x-1 +1 6.已知 y= f -1 (x)是函数 f(x)= log2x x (0,1] 2 x-1-1, x (1, 2] 的反函数,则 f -1 (0)的值是 A.0 B. 1 2 C. 3 4 D.1 7.设公差不为 0 的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 a5=3a2,则下列数列不是等比数列的 是 A.S1,S2,S4 B.S1,S3,S9 C.S2,S4,S8 D.S1,S2,S3 8.已知双曲线的焦点在 y 轴上,其渐近线与直线 y= 2x 垂直,则其离心率为 A. 5 2 B. 5 5 C. 5 D. 2 5 5 9.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=1,点 D 在 BB1 上,且 BD=1,则 AD 与侧面 A1ACC1 所成角的正切值为 A. 3 B.1 C. 10 4 D. 15 5 10.定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x)=-f(x+2),且在[-2,0]上单调递减,若 a=f(- 11 2 ),b=f( 15 2 ),c=f( log 1 2 8 ),则 a,b,c 的大小关系是 A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c 11.对于 R 上可导的任意函数 f(x),满足(x-1) f (x)≥0,则必有 A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 12.函数 f(x)的图象如图所示,其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式 f(x)+1> f(-x)的解集为 A.{x|-1≤x<0 或 0<x≤1} B.{x|-1≤x<0} C.{x|-1≤x<0 或 1 <x≤1 } 2 D.{x|-1≤x<- 1 或 0<x≤1} 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 分,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卷上 13.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人。 现采用分层抽样的方法抽取容量为 45 的样本,那么高三年级应抽取的人数为_________. 14.若以曲线 y= 1 x3+bx2+4x+c (c 为常数)上任意一点为切点的切线斜率恒为非负数, 3 则实数 b 的取值范围为__________________. 15.已知直线 l 过点(2,4),当 l 与曲线 y=1+ 4-x2 有两个公共点时,其斜率 k 的取值 范围是_____________. 16.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D, 则四面体 ABCD 的外接球体积为______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 cosA= 3 ,tan B +cot B = 26 , 52 25 c=9 (I)求 tanB 的值; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 甲、乙两队参加世博知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分, 答错得零分.假设甲队每人答对的概率均为 2 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 2 , 2 , 3 33 1 ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分. 2 (I)求ξ=2 的概率; (Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大 于乙队总得分”这一事件,求 P(A·B). 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 P-ABC 中,PB⊥底面 ABC,AC⊥BC,PB=BC=AC,点 E、F 分别是 PC、PA 的中点. (I)求证:PC⊥平面 BEF; (Ⅱ)求二面角 A-EB-F 的大小. 20.(本小题满分 12 分) 已知数列{ an

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