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辽宁省2020年九年级下学期数学期中试题

辽宁省 九年级下学期数学期中试题

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[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

题号







总分

得分

一、 选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,本题共 10 小题,每小题 2

分,共 20 分。将答案填在表格内)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 1. 下面与 A.

是同类二次根式的是( ) B. C. D.

2. 一元二次方程 x2-x+2= 0 的根的情况是(

)。

A. 有两个相 等的实数根 B. 有 两个不相等的实数根

C. 无实数根

D. 只有一个实数根

3. 方程

的解是

()

A.

B.

C.

D.

4. 如果关于 x 的一元二次方程 Kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根,那么 K 的取值范围是
1

()

A. K<1

B. K≠0 C. K<1 且 K≠0 D. K>1

5.下列各图是一些交通标志的图案,其中是中心对称图形的是

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2

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6.如图,点 A,B,C,D,O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针

方向旋 转而得,则旋转的角度为

A.30°.

B.45°.

C.90°.

D.135°.

[来源:学+科+网]

7.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D=

A.25° B.30° C.35°

D.50°

8 如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与△ACP/ 重
合,如果 AP=3,那么 PP/的长等于( )

A.
3

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B.
C.
D.
4

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9.如图,将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠,弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D,则 折痕 AB 长为 ( )

A



2

B.4

C.8 D.10
5

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10 . 已 知 直 角 三 角 形

两边的长满足

|

|+

=0,则第三边长为( )
6

A



2

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B





7

2

C



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8

D



2

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、 或

9

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二填空题(本大题共 6 个小题,每题 3 分共 18 分。把答案写在题中横线上) 11 对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 数 a,b , 定 义 一 种 运 算 * 如 下 :











10

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=

.

12. 若 式 子

有意义,则 x 的取值范围





13.如图,CD 是⊙O 的直径, O 是圆心,E 是圆上一点,且∠EOD=60°,A 是 DC 延长线上一点,AE

与半圆交于一点 B,AB=OC,则∠EAD=

.

14 已 知 方 程

的两根分别为





11

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15.某超市一月份的营业额为 100 万元,第一季度的营业额共 800 万元,如果平均每月增

长率为 x,则所列方程应为



16.如图 3,在

,点 D 在 AC 上,将△ADB

沿直线 BD 翻折后,将点 A 落在点 E 处,当

时,那么线段 DE 的长为



三、解答题
17. 解方程(每小题 4 分共 8 分)
12

(1)

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(2)

18 计算(每小题 5 分共 10 分)
13

(3)

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(4)
19.先化简,再求值:(8 分)
14

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=
﹣2.
15

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20.已知,,为实数,且它们在数轴上的对应点的位置如图所示,





:2

+

16

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-2
17

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.
21 . 已 知 , 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程

18

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2
(1) 求 m 的取值范围; (2) 若 a,b 是此方程的两根,且满足

-m=0 有实数根。



19

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+1



(2

- 4b - 1 )
20

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=

,求 m 的值。(10 分)

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]
22. 如图,△ABC 中,A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,-3). (1)△A1B1C1 是△ABC 关于 y 轴的对称图形,则点 A 的对称点 A1 的坐标是 (2)将△ABC 绕点(0,1)逆时针旋转 90°得到△A2B2C2,则 B 点的对应点 B2 的坐标是 (10 分)

[来源:学*科*网]

21

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23.益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价 a 元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店计划要 盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?(10 分)
22

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24. 如图,已知直线 PA 交圆 O 于 A,B 两点,AE 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,且 AC 平分∠PAE,过 C 作 CD⊥PA,垂足为 D (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)若 DC+DA=6,⊙O 的直径为 10,求 AB 的长度(12 分)
23

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25.如图,点 O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC 绕点 C 顺时
针旋转 60°得△ADC,连接 OD. (1)求证:△DOC 是等边三角形; (2)当 AO=5,BO=4,α=1 50°时,求 CO 的长; (3)探究:当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形.(14 分)
24

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一、 选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,本题共 10 小题,每小题 2

分 ,共 20 分。将答案填在表格内)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 C C D C D C A D B D 二填空题(本大题共 6 个小题,每题 3 分共 18 分。把答案写在题中横线上)

11. - 2 2

12.X≥2 且 x≠3

13.20°

14.15 15. 100+100

(1+x)+100(1+x)2=800

16. 3 -1

三、解答题
17. 解方程(每小题 4 分共 8 分)

x x x x (1) =3 ,

=1 (2) =

=1

1

2

12

19.先化简,再求值:(8 分)
原式= 1 x?2
当 x= 3 -2 时,原式= 3 3
20.(6 分)原式=3b+a

21.( 10 分)(1)4+4m≥0

m≥—1……4 分

(2)将 a、b 代入一元二次方程可得

a 2 -2a-m=0 b 2 -2b-m=0 a 2 -2a=m b 2 -2b=m……6 分

1


a 2 -a-1)(2m-4b-1)= 3 ……8 分

2

2

1

3

( m+1)(2m-1)=

2

2

(2 m+5)(m-1)=0 ∴ m1 =1

m2 =-

5 2

(舍去)

……10 分

22.(8 分)(1)由图可知,A 的对应点 A1 的坐标为(-1,-1).故答案为:(-1,-1).

25

(2)由图可知,B2 坐标为(4,2).故答案为:(4,2)

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23.(10 分)解 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得 a2-56a+775=0, 解这个方程,得 a1=25,a2=31.
因为 21×(1+20%)=25.2,所以 a2=31 不合题意,舍去.
所以 350-10a=350-10×25=100(件).
答 需要进货 100 件,每件商品应定价 25 元. [来源:学,科,网]
24.(12 分)解:(1)连接 OC, 因为点 C 在⊙O 上,0A=OC, 所以∠OCA=∠OAC, 因为 CD⊥PA, 所以∠CDA=90°, 有∠CAD+∠DCA=90°, 因为 AC 平分∠PAE, 所以∠DAC=∠CAO, 所以∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°, 又因为点 C 在⊙O 上,OC 为⊙O 的半径,所以 CD 为⊙O 的切线; (2)过 O 作 0F⊥AB,垂足为 F,
26

所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°, 所以四边形 OCDF 为矩形, 所以 OC=FD,OF=CD, ∵DC+DA=6, 设 AD=x,则 OF=CD=6-x, ∵⊙O 的直径为 10, ∴DF=OC=5, ∴AF=5-x,
在 Rt△AOF 中,由勾股定理得

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化简得:x2-11x+18=0 解得 x=2 或 x=9, 由 AD<DF,知 0<x<5,故 x=2, 从而 AD=2,AF=5-2=3, ∵OF⊥AB, 由垂径定理知,F 为 AB 的中点,


27

∴AB=2AF=6。

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25.(12 分)解:(1)∵



是等边三角形。

28

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(2)当

,即





是直角三角形
29

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又∵

是等边三角形
30

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是直角三角形。

31

(3)①要使

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,需


32

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使

33





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∵ ∴
34

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使





35

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∴ 综 上 所 述 : 当 α 的 度 数 为 125 ° , 或 110 ° , 或 140 ° 时 ,
36

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是等腰三角形。
37


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