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甘肃省民勤县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 理

甘肃省民勤县第一中学高三数学上学期第

一次月考试题 理

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在机 读卡上).
1.设集合 A x | x2 4x 3 0 , B x | 2x 3 0,则 AB ( )

A. (3, 3)
2
D. ( 3 ,3)、
2

B. (3, 3)
2

C. (1, 3)
2

2.函数 f (x) ln x2 2x 8 的单调递增区间是( )

A. ,2

B. ,1

C. 1,

D. 4,

3.若 sin( ) 1 ,那么 cos(3 ) 的值为( )

3

2

A. 1
3

B. 1
3

C. 2 2
3

D. 2 2
3

4.已知

tan



2

,则

sin2 cos2 2 2sin2 cos2

等于(

)

A. 13
9
D. 4
7

B. 11
9

5.设 a sin1,b cos1,c tan1,则有( )

C. 6
7

A. a b c

B. b a c

C. c a b

D. a c b

6.已知 f

x



52

x

,

g

x



x2

2x

,

F

x



g x, f

f



x



,

g

x x



g x f x

,则

F

x

(

)

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A.有最大值3 ,最小值 5 2 5 5 2 5 ,无最小值 C.有最大值3 ,无最小值 最小值

B.有最大值 D.既无最大值,又无

7. 1.设 a 2 (sin17 cos17),b 2 cos2 13 1, c 3 ,则( )

2

2

A. b a c B. b c a

C. c a b

D. a b c

8.如果

a



21.2

,b





1 2

0.3


,c



2

log2

3 ,那么(

)

A. c b a

B. a c b

C.

abc

D. c a b

9.已知函数 f x 满足 f 1 x f 1 x ,且对任意的 x1, x2 1x1 x2 ,有

f

x1 -f x2
x1 x2

0 .设 a



f





1 2



,

b



f

2,c



f

3 ,则 a,b,c 的大小关系为(

)

A. c b a

B. a b c

C.

bca

D. b a c

10.若定积分

m
2

x2 2xdx ,则 m 等于(
4

)

A.-1

B.0

C.1

D.2

11.过函数 f x 1 x3 x2 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角
3
的范围是( )

A.

0,

3 4



B.

0,

2





3 4

,



C.

3 4

,



D.



2

,

3 4



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12.已知在实数集 R 上的可导函数 f x ,满足 f (x 2) 是奇函数,且

f

1 (x)



2

,则不等式

f



x



1 2

x

1 的解集是(

)

A. ,1

B. 2,

C. 0, 2

D. ,2

二、填空题

13.将函数

y



3sin



3x



3



的图象向右平移

9

个单位后得到函数

__________的图象.

14.计算 23log2 3 32log39 __________

15.已知 sin, cos 是方程 3x2 2x a 0 的两根,则实数 a 的值为

__________
16.已知函数 y xf x 的图象如图所示(其中 f 'x 是函数 f x 的导函
数),给出以下说法:
①函数 f x 在区间1,上是增函数;②函数 f x 在区间 1,1 上无单
调性;
③函数 f x 在 x 1 处取得极大值;④函数 f x 在 x 1处取得极小值.
2
其中正确的说法有__________. 三、解答题 17.已知集合
A x x2 4x 0, x R , B x x2 2a 1 x a2 1 0, x R
,若 B A 求实数 a 的取值范围. 18.已知 sin cos 1
5

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1).求 sin( ) cos( ) 的值;

2

2

2).若 ,且角 终边经过点 P 3, 7 , 求 2

1 1

2

的值

sin( ) cos( ) cos( 2 )

19.求由直线 x 2, x 2, y 0 及曲线 y x2 x 所围成的图形的面积.

20.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, f x log2 x 1 1).求函数 f x 的解析式;

2).若 f m 2 ,求实数 m 的取值范围

21.已知函数 f x ex x2 a, xR ,曲线 y f x 的图象在点0, f 0 处

的切线方程为 y bx .

1).求函数 y f x 的解析式;

2).当 xR 时,求证: f x x2 x ; 3).若 f x kx 对任意的 x0, 恒成立,求实数 k 的取值范围.

22.已知函数 f (x) ex ax(a 0) ,且 f (x) 在 x a 处的切线与直线 x (e 1) y 0 垂直 1).求 f (x) 的极值;
2).若不等式 (m x) f (x) x 1在 x0, 上恒成立,求整数 m 的最大值.

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高三数学 理 参考答案

一、选择题

1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.c 8.B 9.D 10.A 11.B

12.D

二、填空题 13. y 3sin 3x 三、解答题

14.25

15. 5
6

16.①④

17.答案: A x x2 4x 0, x R 0, 4,

因为 B A ,所以 B A或 B A .
当 B A时, B 4,0 ,

即 4,0 是方程 x2 2a 1 x a2 1 0的两根,代人得 a 1,此时满足条件,

即 a 1符合题意

当 B A 时,分两种情况:
若 B ,则 4a 12 ?4a2 1 0 ,解得 a 1.

若 B ,则方程 x 22a 1 x a2 1? 0有两个相等的实数根,

所以 4a 12 ?4a2 ?1 0 ,解得 a 1,

此时 B 0,符合题意.

综上所述,所求实数 a 的取值范围是{a a 1或 a 1}.

18.答案:1.∵ sin cos 1 ,(sin cos)2 1 ,即1 2sin cos 1 ,

5

25

25

sin



2







cos



2







sin

cos





12 25

2.由1得, sin cos 2 1 2sin cos 49 又 ,
25 2

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又∵角 终边经过点 P 3, 7 ,

19.答案: 17
3

解析:由

,得到 或 则

宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至

元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清

时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育

生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训

导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也

称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为
“院长、西席、讲席”等。20.答案:1. ∵ x 0 时, f x log2 x 1 ,∴当 x 0?时, x 0 ,∴ f x log2 x 1 ,∵函数 f x 是定义在 R 上的奇函
数,
∴ f x f x f x log2 x 1 即 f x log2 x 1 ,又 log2 x 1, x 0
f 0 0,∴ f x 0, x 0 log2 1 x, x 0
2.∵ x 0 时
f x log2 x 1 0 , f 0 0,∴ f m 2 log1 m 2 ,∴ log2 1 m 2 ,∴1 m 4 ,∴ m 3 21.答案:1.根据题意,得 f x ex 2x ,则 f '0 1 b .由切线方程可得切

点坐标为 0,0 ,将其代入 y f x ,得 a 1,故 f x ex x2 1.

2.令 g x f x x2 x ex x 1.

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由 g 'x ex 1 0 ,得 x 0?,

当 x,0 , g 'x 0 , y g x 单调递减;

当 x0, , g 'x 0 , y g x 单调递增.

所以 g x g 0 0 ,所以 f x x2 x . min
3. f x kx 对任意的 x0, 恒成立等价于 f x k 对任意的
x
x0, 恒成立.

令 x f x , x 0 ,得
x



'

x



xf

'

x
x2

f

x



x

ex 2x

ex x2 1 x2

x 1


ex x 1 x2

.

由 2 可知,当 x0, 时, ex x 1 0 恒成立,

令x 0,得 x 1;令x 0 ,得 0 x 1?.

所以 y x 的单调增区间为 1,,单调减区间为0,1 ,

故 x 1 e 2,所以 k x e 2 .

min

min

所以实数 k 的取值范围为 (,e 2) .

解析:1.利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为
f x ex x2 1. 2.构造新函数 g x f x x2 x ex x 1.结合函数的最值和单调性可 得 f x x2 x . 3.分离系数,构造新函数 x f x , x 0 ,结合新函数的性质可得实数
x
k 的取值范围为 (,e 2)

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22.答案:1.由 f (x) ex ax ,得 f '(x) ex a ,

∴ f (a) ea a ,又∵ f (x) 在 x a 处的切与直线 x (e 1)y 0 垂直,

∴ f (a) e 1,即 ea a e 1且 a 0 ,

∴ a 1,即∴ f (x) ex x ,∴ f '(x) ex 1,令 f '(x) 0

得: x 0?,当 x,0 时, f (x) 0, f (x) 为减函数,

当 x0, 时, f (x) 0, f (x) 为增函数,

∴ x 0?时, f (x) 取到极小值 f (0) 0 ,无极大值.

2.由(1)知: f (x) ex x ,故原不等式可化为: (m x)(ex x) x 1,

由(1)知,当 x 0, ex x 0 ,



g(x)



x 1 ex 1



x

,则

m



g ( x)min

,

又∵

g ( x)



ex

(ex (ex

x 1) 2

2)

,令

h(x)



ex



x



2

,

则 h(x) ev 1,∵ x 0 ,∴ h(x) 0 ,

∴ h(x) 在 0,?为递增,又 h(1) 0, h(2) 0,

∴ h(x) 在 0,?上存在唯一零点,设为 x0 , 则 x0 1,2 ,则当 x (0, x0 ) 时, g '(x) 0, 当 x0, 时 g '(x) 0 ,
又∵ ex0 x0 2 0 ,将 ex0 x0 2 ,代入得: g(x0 ) x0 1,
由 x0 1, 2 ,得: g(x0 ) (2,3) ,

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求

学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学

生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价

值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

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如此下去,除假期外,一年便可以积累 40 多则材料。如果学生的脑海里 有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?∴整数 m 的最大值为 2 解析: 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质 教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学 方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛 盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。 金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句 有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有 案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教 师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师” 的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛 亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
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