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高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义作业B 新人教A版必修4

2016 高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义作业 B 新人教 A 版必

修4

1.已知 a、b 为两非零向量,下列说法错误的是( )

A.2a 与 a 的方向相同,且 2a 的模是 a 的模的两倍

B.-2a 与 5a 的方向相反,且-2a 的模是 5a 的模的25倍

C.-2a 与 2a 是一对相反向量 D.a-b 与-(b-a)是一对相反向量

2.设 a 与 b 是两个不共线的向量,且向量 a+λb 与-(b-2a)共线,则实数 λ 的值等于( )

1 A.-2

1

B.2

C.-2

D.2

uuur uuur

uuur uuur uuur

3.在△ABC 中, AB =c, AC =b,若点 D 满足 BD =2 DC ,则 AD 等于( )

A.23b+13c

B.53c-23b

C.23b-13c

D.13b+23c

uuur uuur uuur 4.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足 PA + PB + PC =0,若实数 λ 满足

uuur uuur uuur AB + AC =λ AP ,则 λ 的值为( )

A.2

B.32

C.3

D.6

5.若|a|=5,b 与 a 的方向相反,且|b|=7,则 a=______b.

uuur

uuur

uuur

6.如图,已知任意两个非零向量 a,b,求作 OA =a+b,OB =a+2b,OC =a+3b.试判断

A、B、C 三点之间的位置关系,并说明理由.

高一数学 B-72 答案 1.解析:A 正确.∵2>0,∴2a 与 a 方向相同且|2a|=2|a|.

B 正确.∵5>0,∴5a 与 a 方向相同,且|5a|=5|a|,而-2<0,∴-2a 与 a 的方向相反,且

|-2a|=2|a|,∴5a

与-2a

的方向相反,且-2a

的模是

5a

2 的模的5倍.

C 正确,按照相反向量的定义可以判断.

D 错误,因为-(b-a)与 b-a 是一对相反向量,而 a-b 与 b-a 是一对相反向量,故 a-b 与

-(b-a)为相等向量.

答案:D

2.解析:-(b-2a)=2a-b.∵a+λb 与 2a-b 共线,∴12=-λ1? λ=-12.答案:

A

uuur uuur uuur uuur uuur 3.解析:如图, AD = AB + BD .∵ BD =2 DC ,



uuur BD

=23

uuur BC

.



uuur AD



uuur AB

+23

uuur BC



uuur AB

+23(

uuur AC



uuur AB

)=13

uuur AB

+23

uuur AC

=13c+23b.

答案:A
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 4.解析:如图,取 BC 的中点为 D,则 PB + PC =2 PD .又 PA + PB + PC =0,

∴2

uuur PD

=-

uuur PA

,∴A、P、D

三点共线且|

uuur PA

|=2|

uuur PD

|,∴

uuur AP

2 =3

uuur AD

.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur 又∵ AB + AC =2 AD ,∴ AB + AC =3 AP ,即 λ=3.

5.解析:令 a=λb,∵b 与 a 方向相反,∴λ<0,又|λ|=||ab||=57,∴λ=-57 uuur uuur uuur
6.解:利用向量加法的平行四边形法则,作出向量 OA , OB , OC ,如图,可判定 A、B、C

三点共线.证明如下:

uuur uuur uuur 因为 AB = OB - OA =(a+2b)-(a+b)=b,

uuur uuur uuur AC = OC - OA =(a+3b)-(a+b)=2b,

uuur uuur

uuur uuur

故有 AC =2 AB .所以 AC ∥ AB ,且有公共点 A,

所以 A、B、C 三点共线.


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