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【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.3正方形(2)》精品课件_图文

5.3正方形(2)

四边形

平行四边形

矩形 菱形

探究(一)
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
正方矩形 形



探 究(二)
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形

探究小结

矩形

邻边 相等

正方形

发现:
一组邻边相等的矩形 叫正方形

菱形

一个角是直角
正方形

发现:
一个角为直角的菱形叫正



方形
正方形定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

讨论总结:正方形有那些性质?









对角线

对称性

图A

DA



∟D A

D

形 语

O





言B

CB





CB

C

称 图



对角线互相垂直 形

字 语

对边平行,
四条边都 相等

四个角 都是直角

平分且相等,每 条对角线平分一





组对角





符 号

∵四边形ABCD是 正方形

∵四边形ABCD是 正方形

∵四边形ABCD是正 方形

语 言

∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD

∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90°

∴AC⊥BD,AC=BD,O A=OB=OC=OD

称 图 形

知识拓展:与同学讨论后填写下表:
几种特殊四边形的性质





对角线

对称性

平行 四边形

对边平行 且相等

对角相等, 邻角互补

对角线互相平分

中心对称图形

对边平行 四个角 矩 形 且相等 都是直角

对角线相等 且互相平分

轴对称图形、 中心对称图形





对 四 等边边平都行相,对邻角角相互等补,

对角线互相垂直 平分,每条对角 线平分一组对角

轴对称图形、 中心对称图形

正方形

对四都边条相平边等行,都四是个直角角

对角线互相垂直平 分且相等,每条对 角线平分一组对角

轴对称图形、 中心对称图形

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有 什么关系?
平行四边形

矩方 菱 形形 形

例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等

的等腰直角三角形.

A

D

已知:如图,四边形ABCD是正方

形,对 角这线是AC一、道BD文相字交证于点明O题. ,该怎么做?你会O 做吗?

求证第:△一A步B:根O、据题△意B画C出O图、形△CDO、

△DAO是第全二等步:的写等出已腰知直、角求三证角形.

B

C

第三步:进行证明
证分明析: ∵:利四用边正形方AB形C的D性是质正,方对形角,线互相垂直平分且相
等,每∴条A对C角=B线D平,A分C⊥一B组D对,A角O.=平B分O=可C以O产=D生O线. 段等量 是关腰等系直腰,角∴垂直三△直角角A可三B形以角O.产、形生,△并直B且角CO,于、是△可C以DO得、到四△个DA全O等都的等

△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO

拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰 直角三角形?

A

D

O

结论:

B

C

分成八个等腰直角三角形,分别是△ABC、

△ADC、 △ABD、 △BCD ;

△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.

小结
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有那些性质
边:对边平行,四条边都相等
角:四个角都是直角 对角线:对角线互相垂直平分且相等,
每条对角线平分一组对角


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