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北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一元一次不等式组》培优训练(含解析)

北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一元一次不等式组》培优训练 一.选择题(共 10 小题) 1.如图,直线 y=kx﹣b 与横轴、纵轴的交点分别是(m,0),(0,n),则关于 x 的不等式
kx﹣b≥0 的解集为( )

A.x≥m

B.x≤m

C.x≥n

D.x≤n

2.关于 x 的不等式组

有四个整数解,则 a 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

3.不等式组

的解集是 3<x<a+2,则 a 的取值范围是( )

A.a>1

B.a≤3

C.a<1 或 a>3 D.1<a≤3

4.某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分,小明得分要超

过 120 分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对 x 道题,则他答错或不答的题数为

20﹣x.根据题意得( )

A.10x﹣5(20﹣x)≥120

B.10x﹣5(20﹣x)≤120

C.10x﹣5(20﹣x)>120

D.10x﹣5(20﹣x)<120

5.已知点 P(a+1,﹣ )关于原点的对称点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正

确的是( )

A.

B.

C.

D.

6.已知点 A(m+1,﹣2m+3)关于 x 轴的对称点在第四象限,则 m 的取值范围是( )

A.m<0

B.﹣1<m<

C.﹣ <m<1

D.m>

7.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=1 交点的横坐标为 5,则不等式 kx+b≥1 的解 集为( )

A.x≥1

B.x≥5

C.x≤1

D.x≤5

8.某商品进价为 700 元,出售时标价为 1100 元,后由于商品积压,商店准备打折销售,但

要保证利润率不低于 10%,则至多可打( )

A.六折

B.七折

C.八折

D.九折

9.已知不等式组

的解集为{x|﹣2<x<3},则(a+b)2019 的值为( )

A.﹣1

B.2019

C.1

D.﹣2019

10.三个连续正整数的和小于 99,这样的正整数共有多少组( )

A.30 组

B.31 组

C.32 组

D.33 组

二.填空题(共 6 小题)

11.适合不等式 3(x﹣2)>2x 的最小正整数是



12.如图,已知函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不

等式 3x+b>ax﹣3 的解集是



13.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多 6 辆,那么现在

15 天的产量就超过了原来 20 天的产量,请写出原来每天生产汽车 x 辆应满足的不等式





14.若不等式组

的解集是﹣1<x<1,那么(a+b)2019=



15.对 x,y 定义一种新运算 T,规定:T(x,y)=

,这里等式右边是通常的四则

运算,若关于 m 的不等式组

只有两个整数解,则实数 P 的取值范





16.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b=

11,则 p 的取值范围是



三.解答题(共 4 小题)

,例如:1⊕2=2,若(﹣3p+5)⊕11=

17.解不等式组

,并把它们的解在数轴上表示出来.

18.已知方程组

的解 x 为非正数,y 为负数.

(1)求 a 的取值范围; (2)化简|a﹣3|+|a+2|; (3)在 a 的取值范围中,当 a 为何整数时,不等式 2ax+x>2a+1 的解为 x<1?

19.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进 2 部甲型号手机和 1 部乙型号手机,共需要资金 2800 元;若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机,共需要 资金 4600 元. (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元? (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万 元的资金购进这两部手机共 20 台,请问有几种进货方案?请写出进货方案; (3)售出一部甲种型号手机,利润率为 40%,乙型号手机的售价为 1280 元.为了促销, 公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金 m 元,而甲型号手机售价不变,要使(2) 中所有方案获利相同,求 m 的值.

20.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0 的解集. 解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①

解②得 x<﹣3. ∴不等式的解集为 x> 或 x<﹣3.

请你仿照上述方法解决下列问题:

(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0 的解集.

(2)求分数形式的不等式:

≥0 的解集.

或②

.解①得 x> ;

参考答案
一.选择题(共 10 小题) 1.【解答】解:∵要求 kx﹣b≥0 的解集,
∴从图象上可以看出等 y>0 时,x≥m. 故选:A.

2.【解答】解:



∵解不等式①得:x>8, 解不等式②得:x<2﹣4a, ∴不等式组的解集是 8<x<2﹣4a,

∵关于 x 的不等式组

有四个整数解,是 9、10、11、12,

∴12<2﹣4a≤13, 解得:﹣ ≤a<﹣ ,
故选:B. 3.【解答】解:根据题意可知 a﹣1≤3 且 a+2≤5
所以 a≤3 又因为 3<x<a+2 即 a+2>3 所以 a>1 所以 1<a≤3 故选:D. 4.【解答】解:根据题意,得 10x﹣5(20﹣x)>120. 故选:C.

5.【解答】解:∵点 P(a+1,﹣ )关于原点的对称点坐标为:(﹣a﹣1, ),该对称点 在第四象限,





解得:a<﹣1, 则 a 的取值范围在数轴上表示为:

. 故选:C. 6.【解答】解:∵点 A(m+1,﹣2m+3)关于 x 轴的对称点在第四象限, ∴对称点坐标为:(m+1,2m﹣3), 则 m+1>0,且 2m﹣3<0, 解得:﹣1<m< .
故选:B. 7.【解答】解:由图象可得:当 x≥5 时,kx+b≥1,
所以不等式 kx+b≥1 的解集为 x≥5, 故选:B. 8.【解答】解:设打了 x 折, 由题意得,1100×0.1x﹣700≥700×10%, 解得:x≥7. 即至多打 7 折. 故选:B.

9.【解答】解:



解不等式 x+a>1 得:x>﹣a+1, 解不等式 2x+b<2,得:x<﹣ b+1, 所以不等式组的解集为﹣a+1<x<﹣ b+1, ∵不等式组的解集为{x|﹣2<x<3},

∴﹣a+1=﹣2、﹣ b+1=3,
解得:a=3、b=﹣4, ∴(a+b)2019=(3﹣4)2019=﹣1. 故选:A. 10.【解答】解:设这三个连续正整数是:x﹣1,x,x+1,(x﹣1、x、x+1 都是大于 0 的整数) ∴x﹣1+x+x+1<99, 解得:x<33, ∵x﹣1>0, x>1, ∴1<x<33, ∴x 取 31 组整数. 故选:B. 二.填空题(共 6 小题) 11.【解答】解:3(x﹣2)>2x, 3x﹣6>2x, 3x﹣2x>6, x>6, 所以不等式 3(x﹣2)>2x 的最小正整数是 7, 故答案为:7. 12.【解答】解:∵函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P(﹣2,﹣5), ∴不等式 3x+b>ax﹣3 的解集是 x>﹣2, 故答案为:x>﹣2. 13.【解答】解:设原来每天生产汽车 x 辆,则改进工艺后每天生产汽车(x+6)辆, 根据题意,得:15(x+6)>20x, 故答案为:15(x+6)>20x.
14.【解答】解:
∵解不等式①得:x>2+a, 解不等式②得:x<0.5b,

∴不等式组的解集是 2+a<x<0.5b,

∵不等式组

的解集是﹣1<x<1,

∴2+a=﹣1,0.5b=1, 解得:a=﹣3,b=2, ∴(a+b)2019=(﹣3+2)2019=﹣1, 故答案为:﹣1.

15.【解答】解:∵T(x,y)=



∴不等式组

可以转化为:



由不等式①,得

m<2, 由不等式②,得

m≥



∵关于 m 的不等式组

只有两个整数解,

∴﹣1<

≤0,

解得, <P≤﹣4,

故答案为: <P≤﹣4.
16.【解答】解:由题意,得:﹣3p+5≤11, 解得:p≥﹣2, 故答案为:p≥﹣2.
三.解答题(共 4 小题)

17.【解答】解:

∵解不等式①得:x≥﹣2, 解不等式②得:x<2,

∴原不等式组的解为:﹣2≤x<2,

在数轴上表示为:



18.【解答】解:(1)

∵①+②得:2x=﹣6+2a, x=﹣3+a, ①﹣②得:2y=﹣8﹣4a, y=﹣4﹣2a,

∵方程组

的解 x 为非正数,y 为负数,

∴﹣3+a≤0 且﹣4﹣2a<0, 解得:﹣2<a≤3; (2)∵﹣2<a≤3, ∴|a﹣3|+|a+2| =3﹣a+a+2 =5; (3)2ax+x>2a+1, (2a+1)x>2a+1, ∵不等式的解为 x<1 ∴2a+1<0, ∴a<﹣ ,

∵﹣2<a≤3, ∴a 的值是﹣1, ∴当 a 为﹣1 时,不等式 2ax+x>2a+1 的解为 x<1. 19.【解答】解:(1)设甲种型号手机每部进价为 x 元,乙种型号手机每部进价为 y 元


解得



答:甲型号手机每部进价为 1000 元,乙型号手机每部进价为 800 元; (2)设购进甲种型号手机 a 部,则购进乙种型号手机(20﹣a)部,

17400≤1000a+800(20﹣a)≤18000, 解得 7≤a≤10, 共有四种方案, 方案一:购进甲手机 7 部、乙手机 13 部; 方案二:购进甲手机 8 部、乙手机 12 部; 方案三:购进甲手机 9 部、乙手机 11 部; 方案四:购进甲手机 10 部、乙手机 10 部. (3)甲种型号手机每部利润为 1000×40%=400, w=400a+(1280﹣800﹣m)(20﹣a)=(m﹣80)a+9600﹣20m 当 m=80 时,w 始终等于 8000,取值与 a 无关. 20.【解答】解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得:



或②



解不等式组①得无解,

解不等式组②得



故原不等式的解集为:



(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”且“分母不能为 0”,

可知①

,②



解不等式组①得:x>2;

解不等式组②得:



故不等式

的解集为 x>2 或




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