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高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(一)作业A 新人教A版必修4

§2.4 平面向量的数量积

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)

一、基础过关

1. 已知|a|=3,|b|=4,且 a 与 b 的夹角 θ=150°,则 a·b 等于

()

A.-6

B.6

C.-6 3

D.6 3

2. 已知|a|=9,|b|=6 2,a·b=-54,则 a 与 b 的夹角 θ 为

()

A.45°

B.135°

C.120°

D.150°

3. |a|=2,|b|=4,向量 a 与向量 b 的夹角为 120°,则向量 a 在向量 b 方向上的投影等

于( )

A.-3

B.-2

C.2

D.-1

4. 已知 a⊥b,|a|=2,|b|=3,且 3a+2b 与 λa-b 垂直,则 λ 等于

()

3

3

A.2

B.-2

C.±32

D.1

5. 已知向量 a,b 满足 a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|等于

()

A.0

B.2 2

C.4

D.8

6. 已知|a|=2,|b|=10,〈a,b〉=120°,则向量 b 在向量 a 方向上的投影是________,

向量 a 在向量 b 方向上的投影是________.

7. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,且|a|=|b|=4,那么 b·(2a+b)的值为________.

8. 已知△ABC 中,A→B=a,→AC=b,当 a·b 满足下列条件时,能确定△ABC 的形状吗?

①a·b<0;②a·b=0;③a·b>0.

二、能力提升

9. 设非零向量 a、b、c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则〈a,b〉等于

()

A.150°

B.120°

C.60°

D.30°

10.已知 a 是平面内的单位向量,若向量 b 满足 b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是________.

11.已知向量 a,b 满足|a|=12,|b|=15,|a+b|=25,求|a-b|.

12. 在△ABC 中,已知|A→B|=5,|B→C|=4,|→AC|=3,求:

①A→B·B→C;②→AC在→AB方向上的投影;③A→B在B→C方向上的投影.

三、探究与拓展

13.已知正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 上一动点,则A→P·A→B的最大值为

()

A.1

B. 2

C.2

D.4

答案 1. C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.-5 -1 7.0 8. 解 ∵a·b=A→B·A→C=|→AB|·|A→C|·cos A.
①当 a·b<0 时,∠A 为钝角,△ABC 为钝角三角形; ②当 a·b=0 时,∠A 为直角,△ABC 为直角三角形; ③当 a·b>0 时,∠A 为锐角,△ABC 的形状不确定. 9.B 10.[0,1] 11. 113 12.①-16 ②95 ③-4 13.C


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