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湘教版八年级数学下册第四章《4.5.2 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题》公开课课件(18张PPT)_图文

4.5 一次函数的应用 2 建立一次函数模型解决预测类
型的实际问题

动脑筋 奥运会早期,男子撑杆跳高的纪录如下表所示:

年份 高度(m)

1900 3.33

1904 3.53

1908 3.73

观察这个表中第二行的数据,你能为奥运会的撑 杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗?

年份 高度(m)

1900 3.33

1904 3.53

1908 3.73

上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m,可以 试着建立一次函数的模型.

用t表示从1900年起增加的年份,则在奥运会 早期,男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系 式可以设为 y = kt + b.

由于t=0(即1900年)时,撑杆跳高的纪录为 3.33m,t=4(即1904年)时,纪录为3.53m,因此
b = 3.3,
4k + b =3.53.

解得

b = 3.3, k=0.05.

于是

y=0.05t+3.33.



当t = 8时, y = 3.73,这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式.

能够利用上面得出的

公式①预测1912年奥运会

的男子撑杆跳高纪录吗?
y=0.05t+3.33.



y=0.05×12+3.33=3.93.
实际上,1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为 3.93 m. 这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻 近做预测,结果与实际情况比较吻合.

能够利用公式①预测

20世纪80年代,譬如

y=0.05t+3.33.



1988年奥运会男子撑杆

跳高纪录吗?

y=0.05×88+3.33=7.73.
然而,1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m, 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据 做预测是不可靠的.

例题

例2 请每位同学伸出一只手掌,把大拇指与小拇指尽量
张开,两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系:

指距x(cm) 19

20

21

身高y(cm) 151 160 169

(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式; (2) 当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?

(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式;
解 上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系, 观察这两个变量之间的变化规律,当指距增加1cm, 身高就增加9cm,可以尝试建立一次函数模型.
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19, y=151与x = 20,y=160代入上式,得
19k + b = 151, 20k + b = 160.

解得k = 9, b = -20.

于是y = 9x -20.



将x = 21,y = 169代入①式也符合.

公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.

(2) 当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?
解 当x = 22时, y = 9×22-20 = 178. 因此,李华的身高大约是178 cm.

练习
1. 在某地,人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与 当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀 所叫次数与气温变化情况对照表:

蟋蟀叫的 次数



84

98 119 …

(1)温根度据(表℃中)数据确…定该一15次函数17的表达20式; …

(2)如果蟋蟀1min叫了63次,那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度?

(3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的 次数吗?

(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;



设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式

为y = kx + b. 将x=15, y=84与x = 20,y=119

代入上式,得

15k + b = 84,

20k + b = 119.

解得k = 7, b = -21.

于是y = 7x -21.

(2)如果蟋蟀1min叫了63次,那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度?



当y = 63时,

有y = 7x -21=63,

解得x=12.

(3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所 鸣叫次数吗?
答:不能,因为此函数关系是近似的,与实际 生活中的情况有所不符,蟋蟀在0 ℃时可能 不会鸣叫.

2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示:

日期

1

2

3

数量(瓶) 160 165 170

(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗?

(2)用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.

(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗?

日期

1

2

3

数量(瓶) 160 165 170

解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+(t-1)×5= 5t+155.

(2)用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.
解 当t=5时, y= 5×5+155= 180(瓶).


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