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解不等式 课后练习及详解

解不等式课后练习

题一:下列不等式中,是一元一次不等式的是( )

A.x2 8x≥2x+1

B.x+ 1 <0 x

C.x(x1)>0

D.x5>0

题二:下列不等式中,是一元一次不等式的是(

A.2(1y)+y≥4y+2

B.x2 2x1≤0

) C. 1 + 1 ≠ 1
236

D.x+y≤x+2

题三:解不等式 5x12≤2(4x3).

题四:解不等式 x 1 ≤5x. 3
题五:已知 x=3 是不等式 mx+2<14m 的一个解,如果 m 是整数,求 m 的最大值.

题六:已知 m,n 为常数,若 mx+n>0 的解集为 x< 1 ,求 nxm<0 的解集. 3

题七:关于

x、y

的二元一次方程组

x



y



k

的解满足 x>y,则 k 的范围是________.

x 3y 3k 1

题八:关于

x、y

的二元一次方程组

3x



y



1



3m

的解满足

x+y>0,则

m

的范围是_____.

x 3y 1 m

题九:请先阅读材料:解方程(x2)(x3)=0,得 x1=2,x2=3,解题的依据是:若两个数的积为零,那 么这两个数中至少有一个是零. 根据以上解题思路,解不等式:(x6)(x1)>0.
题十:请先阅读材料:解方程(x2)(x3)=0,得 x1=2,x2=3,解题的依据是:若两个数的积为零,那 么这两个数中至少有一个是零. 根据以上解题思路,解不等式:(x+7)(x2)<0.
题十一: 若 不 等 式 (a+1)x > (a+1)(a1) 的 解 集 为 x < a1 , 则 不 等 式 (1a)x < (a1)2 的 解 集 为 ___________.

题十二:

已知方程

x



y

8a

的解 x 为非负数,y 为正数,求 a 的取值范围.

x y 6 2a

- -1- -

题十三: 设 a,b,c,d 都是整数,且 a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则 a 的最大值是________. 题十四: 设 a<b<c<d,如果 x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么 x、y、z 的大小关 系为________.
- -2- -

解不等式
课后练习参考答案

题一: D. 详解:A.最高次数是 2 次,不是一元一次不等式,故本选项错误;
B.分母中含有未知数 1 ,不是一元一次不等式,故本选项错误; x
C.x(x1)>0 化简为 x2 x>0,最高次数是 2 次,不是一元一次不等式,故本选项错误; D.是一元一次不等式,故本选项正确. 故选 D. 题二: A. 详解:A.可化为 5y≤0,符合一元一次不等式的定义,正确; B.未知数的次数为 2,错误; C.不含有未知数,错误; D.含有两个未知数,错误; 故选 A. 题三: x≥2. 详解:去括号,得 5x12≤8x6, 移项,得 5x8x≤6+12, 合并同类项,得3x≤6. 系数化为 1,得 x≥2. 题四: x≤4. 详解:去分母,得 x1≤3(5x), 去括号,得 x1≤153x, 移项,得 x3x≤15+1, 合并同类项,得 4x≤16, 系数化为 1,得 x≤4. 题五: 1. 详解:根据题意可得:3m+2<14m, 移项得:3m+4m<12,即 7m<1,
解得:m< 1 ,则 m 的最大值是1. 7
题六: x<3.
详解:由 mx+n>0 的解集为 x< 1 ,不等号方向改变, 3
∴m<0 且 n = 1 ,∴ n = 1 <0,∵m<0,∴n>0; m3 m 3
由 nxm<0 得 x< m = 3 ,所以 x<3. n
题七: k>0.

详解:

x



y



k

x 3y 3k 1

① ②

- -3- -

②①得,4y=2k1,解得 y= 2k 1 , 4

把 y= 2k 1 代入①得,x 2k 1 =k,解得 x= 6k 1 ,

4

4

4

∵x>y,∴ 6k 1 > 2k 1 ,解得 k>0.

4

4

题八: m>1.

详解:解方程组

3x y x 3y



1 1

3m m

,得

x y



15m 4
13m 4

,代入

x+y>0,得

15m 4

13m +
4

>0,

解得 m>1,所以 m 的取值范围 m>1. 题九: x<1 或 x>6. 详解:(x6)(x1)>0,根据积的符号法则,得(x6)与(x1)同号,



x



6



0



x



6



0

分别求出其解集,进而可得

x<1



x>6.

x 1 0 x 1 0

题十: 7<x<2. 详解:(x+7)(x2)<0,根据积的符号法则,得(x2)与(x7)异号,



x



2



0



x



2



0

分别求出其解集,进而可得7<x<2.

x 7 0 x 7 0

题十一: x<1a. 详解:∵不等式(a+1)x>(a+1)(a1)的解集为 x<a1,∴a+1<0,即 a<1,

∴1a>0,∴不等式(1a)x<(a1)2 的解集 x< (a 1)2 =1a. 1 a

题十二:

a<



2 3





1

详解:由

x



y



8



a



x



7



2

a



x y 6 2a



y



1



3 2

a



x y




0 0

,∴

7



1 2

a



0

1



3 2

a



0

,解得

a<



2 3



题十三: 447.

详解:∵a,b,c,d 都是整数,且 a<2b,b<3c,c<4d,d<20,∴d=19,c<4×19=76,∴c=75,b<3×75=225,

∴b=224,a<2×224= 448,∴a= 447.

题十四: x<y<z.

详解:∵a<b<c<d,∴ab<0,ac<0,ad<0,bc<0,bd<0,cd<0,

∵x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),

∴xy=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=ac+ad+bc+bdabadbccd=ac+bdabcd

=(accd)+(bdab)=c(ad)b(ad)=(ad)(cb)<0,

- -4- -

yz=(a+c)(b+d)(a+d)(b+c)=ab+ad+bc+cdabacbdcd=ad+bcacbd =(adbd)+(bcac)=(ab)(dc)<0, ∴xy<0,yz<0,即 x<y,y<z,∴x<y<z.
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