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四年级奥数第05讲-最优问题(学)

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教学目标
授课日期及时段

学科教师辅导讲义

年级:四年级 辅导科目:奥数

课时数:3 学科教师:

第 05 讲-最优问题

T 同步课堂

P 实战演练

S 归纳总结

①学习了解最优化问题; ②能解决常见的最优化问题; ③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧 不拔、勇于探索的意志品质。

T(Textbook-Based)——同步课堂

知识梳理
一、最优化问题 在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间
最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小” 等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。以 上的问题实际上都是“最优化问题”

二、时间最优问题策略 在进行最佳安排时,要考虑以下几个问题: (1)要做哪几件事; (2)做每件事需要的时间; (3)要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率。

典例分析
考点一:烧水问题 例 1、明明早晨起来要完成以下几件事情:洗水壶 1 分钟,烧开水 12 分钟,把水灌入水瓶要 2 分钟,吃早 点要 8 分钟,整理书包 2 分钟。应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?
例 2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟,烧开水需要 15 分钟,洗茶壶需要 1 分钟,洗茶杯 需要 1 分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?
考点二:煎饼问题 例 1、贴烧饼的时候,第一面需要烘 3 分钟,第二面需要烘 2 分钟,而贴烧饼的架子上一次最多只能放 2 个 烧饼。要贴 3 个烧饼至少需要几分钟?
例 2、用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要 2 分钟,烙第二面需要 1 分钟。现在在烙 三个饼,最少需要多少分钟?

考点三:收割问题 例 1、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地,他们同时用一台收割机进行收割,甲的麦地需要收割 4 小时,乙 的麦地需要收割 1 小时,丙的麦地需要收割 3 小时,丁的麦地需要收割 2 小时。怎样安排四人的顺序,他 们花的总时间最少?最少时间是多少?
例 2、五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。赵明打针需要 5 分钟, 孙勇包纱布需要 3 分钟,李佳点眼药水需要 1 分钟。卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病 次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?
考点四:过河问题 例 1、 小明骑在马背上赶马过河,共有甲、乙、丙、丁四匹马,甲马过河需 2 分钟,乙马过河需 3 分钟, 丙马过河需 6 分钟,丁马过河需 7 分钟。每次只赶两匹马过河,要把 4 匹马都赶到对岸去,最少要几分钟?

例 2、明明骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁 4 头牛,甲牛过河需 1 分钟,乙牛过河需 2 分钟,丙 牛过河需 5 分钟,丁牛过河需 6 分钟。每次只能赶两头过河,要把 4 头占都赶到对岸去,最少要多少分钟?
考点五:其他最优问题 例 1、在一条公路上每隔 50 千米有一个粮库,共 4 个粮库。甲粮库存有 10 吨粮食,乙粮库存有 20 吨粮食, 丁粮库存有 50 吨粮食,还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中,如果每吨粮食运 1 千米要 1 元的运费,那么最少要花多少运费才行?
例 2、用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是 多少?
例 3、用 3~6 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
? 课堂狙击 1、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要 2 分钟,烧开水要 12 分钟,买茶叶 5 分钟,洗茶杯要 1 分钟,冲茶 要 1 分钟。要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?
2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包每面需要 2 分钟,那么烤三个面包最少需要多少 分钟?
3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是 10 分钟、16 分钟和 8 分钟。 怎样安排,使 3 人所花的时间最少?最少时间是多少?
4、卫生室里有四名同学等候医生治病,甲打针要 3 分钟,乙换纱布需要 4 分钟,丙涂红药水需要 2 分钟, 丁点眼药水需要 1 分钟。怎样安排,他们在医院等候的时间和最少?最少是多少分?

5、一条公路有四个储油站,它们之间都相隔 100 千米。甲储油站有 50 吨油,乙储油站储有 10 吨油,丙储 油站有 20 吨油,丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站,每吨油运 1 千米要 2 元运费, 那么最少要花多少运费?
6、小刚骑在马背上过河,共有甲、乙、丙、丁 4 匹马,甲马过河需 7 分钟,乙马过河要 2 分钟,丙马过河 要 3 分钟,丁马过河要 8 分钟。每次只能两匹马过河,要把 4 匹马都赶到对岸去,最少要多少分钟?
7、一个长方形的周长是 20 分米,它的面积最大是多少?
8、用 5~8 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

? 课后反击 1、小李阿姨要出门,出门之前她要完成以下几件事:整理房间 5 分钟,把衣服和水放入洗衣机要 1 分钟, 洗衣服自动洗涤要 12 分钟,擦鞋要 3 分钟。怎样合理安排,小李阿姨在多少分钟后就可以出发了?
2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼,锅中每次最多放 4 个饼。烙一个饼一面要 2 分钟,另一面要 1 分钟,可 小红烙 6 个饼只用了 5 分钟,她是怎么做的?
3、三个顾客到同一个柜台去买东西,甲需要用 4 分钟,乙需要用 6 分钟,丙需要用 2 分钟。怎样安排他们 购买的顺序,使他们所花的总时间最少?最少是多少?
4、一条公路有三所小学分别为 A、B、C,在什么地方设一个汽车站,才能使用三个学校的学生上学放学所 行的总路程最少?

5、小强骑在牛背上过河,共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛,甲牛过河要 1 分钟,乙牛过河要 2 分钟, 丙牛过河要 3 分钟,丁牛过河要 4 分钟,戊牛过河要 5 分钟,己牛过河要 6 分钟。每次只能三头牛过河, 要把 6 头牛都赶到对岸去,最少要几分钟?
6、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙洗衣服需 要 10 分钟,丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?最少时间是多 少?
7、一个长方形的面积是 36 平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘 米?
8、用 3~8 这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大。

直击赛场
1、有 157 吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是 5 吨,小卡车的载重量是 2 吨,大卡车与小卡车每 车次的耗油量分别是 10 公升与 5 公升.问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需用油多少公升?
(上海市数学竞赛试题)
2、用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎 1 个饼需要 2 分钟(假定正、反面各 需 1 分钟), 问煎 1993 个饼至少需要几分钟?
(数学解题能力展示大赛)
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
(1)了解统筹规划的一般步骤; (2)理解各种题型的解答方法; (3)掌握重点题型。

名师点拨
重点和难点突破: (1)掌握优化的思想,合理统筹安排操作程序,就能够节省时间,提高效率; (2)掌握常见的题型,学会独立思考
学霸经验
? 本节课我学到了
? 我需要努力的地方是


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