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人教版高中物理选修3-2讲义第四章电磁感应现象5

5 电磁感应现象的两类情况

知识内容

选考要求

课时要求

1.初步了解感生电场和感生电动势. 2.初步了解动生电动势和电磁感应中洛伦兹力的

作用.

电磁感应现象的两类情况

b

3.知道感生电动势与动生电动势是感应电动势的

两种不同的类型.

4.会求解与电路分析、电路计算结合的简单电磁

感应问题.

一、感生电场的产生 麦克斯韦在他的电磁理论中指出:变化的磁场能在周围空间激发电场,这种电场叫感生电场. 二、感生电动势的产生 1.由感生电场产生的电动势叫感生电动势. 2.感生电动势大小:E=nΔΔΦt . 3.方向判断:由楞次定律和右手螺旋定则判定. 三、动生电动势的产生 1.由于导体运动产生的电动势叫动生电动势. 2.动生电动势大小:E=Blv(B 的方向与 v 的方向垂直). 3.方向判断:右手定则.

1.判断下列说法的正误. (1)只要磁场变化,即使没有电路,在空间也将产生感生电场.( √ ) (2)处于变化磁场中的导体,其内部自由电荷定向移动,是由于受到感生电场的作用.( √ ) (3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的 作用.( √ ) (4)产生动生电动势时,洛伦兹力对自由电荷做了功.( × ) 2.研究表明,地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖 直分量约为 5×10-5 T.鸽子以 20 m/s 的速度水平滑翔,鸽子两翅展开可达 30 cm 左右,则可 估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V,________(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10-4 左
一、感生电场和感生电动势 1.感生电场的产生

如图 1 所示,B 变化时,就会在空间激发一个感生电场 E.如果 E 处空间存在闭合导体,导体 中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动,而产生感应电流.
图1 2.变化的磁场周围产生的感生电场,与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭 合回路,回路中就有感应电流,如果无闭合回路,感生电场仍然存在. 3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场,电场线是闭合的,而静电场的电 场线不闭合. 4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断,感生电动势的大小由法拉第电磁感应定 律 E=nΔΔΦt 计算.


1

(多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下

列说法中正确的是( )

A.感生电场由变化的磁场产生

B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场

C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定

D.感生电场的电场线是闭合曲线,其方向一定是沿逆时针方向

答案 AC

解析 变化的电场可以产生磁场,变化的磁场可以在周围产生电场,故 A 正确;恒定的磁场

在周围不产生电场.故 B 错误;感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判

定,故 C 正确;感生电场的电场线是闭合曲线,其方向不一定是沿逆时针方向,故 D 错误.



2 合的电场线,这可能是( )

(多选)某空间出现了如图 2 所示的一组闭

图2 A.沿 AB 方向磁场在迅速减弱 B.沿 AB 方向磁场在迅速增强 C.沿 BA 方向磁场在迅速增强 D.沿 BA 方向磁场在迅速减弱 答案 AC
闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下:
二、动生电场和动生电动势 1.动生电场的产生 如图 3 所示,导体棒 CD 在匀强磁场中运动.

图3

自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力.若 CD 向右匀速运动,由左手定则可判断

自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用,C 端电势高,D 端电势低. 随着 C、D 两端聚集电荷越来越多,在 CD 棒间产生的电场越来越强,当电场力等于洛伦兹

力时,自由电荷不再定向运动,C、D 两端形成稳定的电势差.

2.感生电动势与动生电动势的比较

感生电动势

动生电动势

产生原因

磁场的变化

导体做切割磁感线运动

移动电荷的 非静电力

导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体 感生电场对自由电荷的电场力
方向的分力

回路中相当于 电源的部分

处于变化磁场中的线圈部分

做切割磁感线运动的导体

方向判断方法

由楞次定律判断

通常由右手定则判断,也可由楞次定律 判断

大小计算方法

由 E=nΔΔΦt 计算

通常由 E=Blvsin θ 计算,也可由 E= nΔΔΦt 计算



3

(多选)如图 4 所示,导体 AB 在做切割磁感

线运动时,将产生一个电动势,因而在电路中有电流通过,下列说法中正确的是( )

图4 A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C.动生电动势的产生与电场力有关 D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 答案 AB 解析 根据动生电动势的定义,选项 A 正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关,感生 电动势中的非静电力与感生电场有关,选项 B 正确,选项 C、D 错误. [学科素养] 通过例 1、例 2 和例 3,加深对感生电动势和动生电动势的理解,掌握它们方向 的判断方法,并会对两者进行区分,体现了“科学思维”的学科素养. 三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算 1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内,其一端固定,以角速度 ω 匀速转动时,产生的感应 电动势为 E=Bl v =12Bl2ω,如图 5 所示.
图5 2.若圆盘在匀强磁场中以角速度 ω 绕圆心匀速转动时,如图 6 所示,相当于无数根“辐条” 转动切割,它们之间相当于电源的并联结构,圆盘上的感应电动势为 E=Br v =12Br2ω.

图6



4

长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀

强磁场的平面内以角速度 ω 匀速转动,如图 7 所示,磁感应强度大小为 B.求:
图7 (1)金属棒 ab 两端的电势差; (2)经时间 Δt(Δt<2ωπ)金属棒 ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少?此过程中的平均感应电 动势多大? 答案 (1)12Bl2ω (2)12Bl2ωΔt 12Bl2ω 解析 (1)ab 两端的电势差:Uab=E=Bl v =12Bl2ω. (2)经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过的扇形面积 ΔS=12l2θ=12l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=12Bl2ωΔt. 由法拉第电磁感应定律得: E =ΔΔΦt =12BlΔ2ωt Δt=12Bl2ω.

1.(对感生电场的理解)如图 8 所示,内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上,环内有 一带负电的小球,整个装置处于竖直向下的磁场中,当磁场突然增强时,小球将( )
图8 A.沿顺时针方向运动 B.沿逆时针方向运动 C.在原位置附近往复运动 D.仍然保持静止状态 答案 A 2.(对感生电场的理解)如图 9 所示,长为 L 的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为 C 的平行板电容器上,P、Q 为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以 B= B0+kt(k>0)的规律随时间变化,t=0 时,P、Q 两板电势相等,两板间的距离远小于环的半径, 经时间 t,电容器 P 板( )

图9 A.不带电 B.所带电荷量与 t 成正比 C.带正电,电荷量是kL4π2C D.带负电,电荷量是kL4π2C 答案 D 解析 磁感应强度以 B=B0+kt(k>0)的规律随时间变化,由法拉第电磁感应定律得:E=ΔΔΦt = SΔΔBt =kS,而 S=πr2=π(2Lπ)2=4Lπ2,经时间 t 电容器 P 板所带电荷量 Q=EC=kL4π2C;由楞次定 律和安培定则知电容器 P 板带负电,故 D 选项正确.
3.(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图 10 所示,导体棒 ab 长为 4L, 匀强磁场的磁感应强度为 B,导体绕过 b 点垂直纸面的轴以角速度 ω 匀速转动,则 a 端和 b 端的电势差 U 的大小等于( )

图 10

A.0.5BL2ω C.4BL2ω

B.BL2ω D.8BL2ω

答案 D

解析 ab 棒以 b 端为轴在纸面内以角速度 ω 匀速转动,则 a、b 两端的电势差大小 U=E=

12B(4L)2ω=8BL2ω.故选 D.

4.(平动切割产生的动生电动势)如图 11 所示,“∠”形金属框架 MON 所在平面与磁感应强

度为 B 的匀强磁场垂直,金属棒 ab 能紧贴金属框架运动,且始终与 ON 垂直,金属棒与金属

框架粗细相同,且由同种材料制成.当 ab 从 O 点开始(t=0)匀速向右平动时,速度为 v0,∠MON

=30°.

图 11 (1)试求 bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式;

(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.
答案 (1)E= 33Bv20t (2)B 解析 (1)t=0 时 ab 从 O 点出发,经过时间 t 后,ab 匀速运动的距离为 s,则有 s=v0t.由 tan
bc 30°= s ,有 bc =v0t·tan 30°. 则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bv0 bc =Bv02ttan 30°= 33Bv02t. (2)lOb=v0t,lbc=v0ttan 30°,lOc=covs 03t0°,单位长度电阻设为 R0,则回路总电阻 R=R0(v0t+ v0ttan 30°+covs 03t0°)=R0v0t(1+ 3),则回路电流 I=RE=3-6R30Bv0,故 I 为常量,与时间 t 无关,选项 B 正确.

一、选择题 考点一 感生电场和感生电动势 1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场,则 ( ) A.在磁场中放一闭合线圈,线圈中一定会产生感应电流 B.在磁场中放一闭合线圈,线圈中不一定会产生感应电流 C.在磁场中不放闭合线圈,在变化的磁场周围一定不会产生电场 D.在磁场中不放闭合线圈,在变化的磁场周围一定会产生电场 答案 BD 解析 由感应电流产生的条件可知,只有闭合回路中的磁通量发生改变,才能产生感应电流, 如果闭合线圈平面与磁场方向平行,则线圈中无感应电流产生,故 A 错,B 对;感生电场的 产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关,故 C 错,D 对. 2.在如下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
答案 C 解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场,故 C 正确. 3.(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置:一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自 由转动,在圆板的中部有一个线圈,圆板四周固定着一圈带电的金属小球,如图 1 所示.当线 圈接通电源后,将产生图示逆时针方向的电流.则下列说法正确的是( )

图1 A.接通电源瞬间,圆板不会发生转动 B.线圈中电流的增大或减小会引起圆板向不同方向转动 C.若金属小球带负电,接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反 D.若金属小球带正电,接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反 答案 BD 解析 线圈接通电源瞬间,变化的磁场产生感生电场,从而导致带电小球受到电场力,使其 转动,A 错误;不论线圈中电流是增大还是减小,都会引起磁场的变化,从而产生不同方向 的电场,使小球受到电场力的方向不同,所以会向不同方向转动,B 正确;接通电源瞬间, 产生顺时针方向的电场,如果小球带负电,圆板转动方向与线圈中电流方向相同,C 错误; 同理可知 D 正确. 4.现代科学研究中常用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子 感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时,产 生变化的磁场,穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化,这时真空盒空间内就产 生感应涡旋电场,电子将在涡旋电场作用下加速.如图 2 所示(上图为侧视图、下图为真空室 的俯视图),若电子被“约束”在半径为 R 的圆周上运动,当电磁铁绕组通有图中所示的电流 时( )

图2 A.若电子沿逆时针运动,保持电流的方向不变,当电流增大时,电子将加速 B.若电子沿顺时针运动,保持电流的方向不变,当电流增大时,电子将加速 C.若电子沿逆时针运动,保持电流的方向不变,当电流减小时,电子将加速 D.被加速时电子做圆周运动的周期不变 答案 A 解析 当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时,由安培定则可知将产生向上的磁场,当电磁 铁绕组中电流增大时,根据楞次定律和安培定则可知,这时真空盒空间内产生顺时针方向的 感生电场,电子沿逆时针运动,电子将加速,选项 A 正确;同理可知选项 B、C 错误;由于 电子被“约束”在半径为 R 的圆周上运动,被加速时电子做圆周运动的周期减小,选项 D 错误. 5.如图 3 甲所示,线圈总电阻 r=0.5 Ω,匝数 n=10,其端点 a、b 与 R=1.5 Ω 的电阻相连, 线圈内磁通量变化规律如图乙所示.则 a、b 两点电势差的大小为( )

图3 A.1.5 V B.0.5 V C.0.1 V D.2 V 答案 A 解析 根据法拉第电磁感应定律得:E=n·ΔΔtΦ=10×00..048 V=2 V.I=RE总=1.5+2 0.5 A=1 A.a、 b 两点的电势差相当于电路中的路端电压,其大小为 U=IR=1.5 V,故 A 正确. 考点二 动生电动势 6.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直.边长为 0.1 m、总电阻 为 0.005 Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内,cd 边与磁场边界平行,如图 4 甲所示.已知导 线框一直向右做匀速直线运动,cd 边于 t=0 时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的 图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正).下列说法正确的是( )
图4 A.磁感应强度的大小为 0.5 T B.导线框运动的速度的大小为 0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在 t=0.4 s 至 t=0.6 s 这段时间内,导线框所受的安培力大小为 0.1 N 答案 BC 解析 由题图 Et 图象可知,导线框经过 0.2 s 全部进入磁场,则速度 v=lt=00..21 m/s=0.5 m/s, 选项 B 正确;由图象可知,E=0.01 V,根据 E=Blv 得,B=lEv=0.10×.010.5 T=0.2 T,选项 A 错误;根据右手定则及正方向的规定可知,磁感应强度的方向垂直于纸面向外,选项 C 正确; 在 t=0.4 s 至 t=0.6 s 这段时间内,导线框中的感应电流 I=ER=00..00015 A=2 A, 所受的安培力 大小为 F=BIl=0.2×2×0.1 N=0.04 N,选项 D 错误.

7.如图 5 所示,等腰直角三角形 OPQ 区域内存在匀强磁场,另有一等腰直角三角形导线框 abc 以恒定的速度 v 沿垂直于磁场方向穿过磁场,穿越过程中速度方向始终与 ab 边垂直,且 保持 ac 平行于 OQ.关于线框中的感应电流,以下说法正确的是( )
图5 A.开始进入磁场时感应电流最小 B.开始穿出磁场时感应电流最大 C.开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向 D.开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向 答案 D 解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小,又感应电动势 E=BL 有 v,L 有指切 割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度,故开始进入磁场时感应电流最大, 开始穿出磁场时感应电流最小,选项 A、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断,可知 选项 D 正确,C 错误. 8.(多选)如图 6 所示,直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为 B,方向 平行于 ab 边向上.金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确 的是( )

图6 A.金属框中无电流 B.金属框中电流方向沿 abca C.|Ubc|=12Bl2ω D.|Ubc|=Bl2ω 答案 AC 解析 金属框 abc 平面与磁场方向平行,转动过程中磁通量始终为零,所以无感应电流产生, 选项 A 正确,B 错误;由转动切割产生感应电动势得|Ubc|=12Bl2ω,选项 C 正确,D 错误. 9.(2017·温州中学高二上学期期中)如图 7 所示,半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应 强度大小为 B 的匀强磁场中绕圆心 O 点以角速度 ω 沿逆时针方向匀速转动,圆盘的圆心和 边缘间接有一个阻值为 R 的电阻,则通过电阻 R 的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电 阻不计)( )

图7 A.I=BrR2ω,由 c 到 d B.I=BrR2ω,由 d 到 c C.I=B2rR2ω,由 c 到 d D.I=B2rR2ω,由 d 到 c 答案 D 解析 将金属圆盘看成无数条金属辐条组成的,这些辐条切割磁感线,产生感应电流,由右 手定则判断可知:通过电阻 R 的电流的方向为从 d 到 c,金属圆盘产生的感应电动势为:E =12Br2ω,通过电阻 R 的电流的大小为:I=ER=B2rR2ω.故选 D. 10.如图 8 所示,导体棒 AB 的长为 2R,绕 O 点以角速度 ω 匀速转动,OB 长为 R,且 O、B、 A 三点在一条直线上,有一磁感应强度为 B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那 么 AB 两端的电势差大小为( )

图8

A.12BωR2

B.2BωR2

C.4BωR2 答案 C

D.6BωR2

解析 A 点线速度 vA=ω·3R,B 点线速度 vB=ωR,AB 棒切割磁感线的平均速度 v =vA+2 vB

=2ωR,由 E=Blv 得,AB 两端的电势差大小为 E=B·2R· v =4BωR2,C 正确.

11.如图 9 所示,匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合; 磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、 垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周,线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位 置,磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感 应强度随时间变化的变化率ΔΔBt 的大小应为( )

图9 A.4ωπB0 B.2ωπB0 C.ωπB0 D.ω2Bπ0 答案 C 解析 设半圆的半径为 L,电阻为 R,当线框以角速度 ω 匀速转动时产生的感应电动势 E1= 12B0ωL2.当线框不动,而磁感应强度随时间变化时 E2=12πL2·ΔΔBt ,由ER1=ER2得12B0ωL2=12πL2·ΔΔBt , 即ΔΔBt =ωπB0,故 C 项正确. 12.(多选)如图 10 所示,三角形金属导轨 EOF 上放有一金属杆 AB,在外力作用下,使 AB 保 持与 OF 垂直,从 O 点开始以速度 v 匀速右移,该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制 成,则下列判断正确的是 ( )

A.电路中的感应电流大小不变

图 10

B.电路中的感应电动势大小不变

C.电路中的感应电动势逐渐增大

D.电路中的感应电流逐渐减小

答案 AC

解析 设金属杆从 O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为 t,∠EOF=θ,金属杆切割

磁感线的有效长度为 L,故 E=BLv=Bv·vttan θ=Bv2tan θ·t,即电路中感应电动势的大小与

时间成正比,C 选项正确;电路中感应电流 I=ER=Bv2tρaln θ·t,而 l 为闭合三角形的周长,即 S

l=vt+vt·tan

θ+covst

θ=vt(1+tan

θ+co1s

θ),所以

I=ρ1+Btvatnanθ+θ·cSo1s

是恒量,所以 θ

A

正确.

二、非选择题

13.如图 11 所示,线框由导线组成,cd、ef 两边竖直放置且相互平行,导体棒 ab 水平放置并

可沿 cd、ef 无摩擦滑动,导体棒 ab 所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且 B2=2 T, 已知 ab 长 L=0.1 m,整个电路总电阻 R=5 Ω,螺线管匝数 n=4,螺线管横截面积 S=0.1 m2.

在螺线管内有如图所示方向磁场 B1,若磁场 B1 以ΔΔBt1=10 T/s 均匀增加时,导体棒恰好处于

静止状态,试求:(取 g=10 m/s2)

图 11 (1)通过导体棒 ab 的电流大小; (2)导体棒 ab 的质量 m 的大小; (3)若 B1=0,导体棒 ab 恰沿 cd、ef 匀速下滑,求棒 ab 的速度大小. 答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg (3)20 m/s

解析 (1)螺线管产生的感应电动势: E=nΔΔΦt =nΔΔBt1S 得 E=4×10×0.1 V=4 V 通过导体棒 ab 的电流 I=ER=0.8 A (2)导体棒 ab 所受的安培力 F=B2IL=2×0.8×0.1 N=0.16 N 导体棒静止时受力平衡有 F=mg 解得 m=0.016 kg. (3)ab 匀速下滑时 E2=B2Lv I′=ER2 B2I′L=mg 联立解得 v=20 m/s 14.如图 12 甲所示,固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨,间距 d=0.5 m,右端接一阻 值为 4 Ω 的小灯泡 L.在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度 B 按如图乙所 示规律变化,CF 长为 2 m.在 t=0 时,金属棒 ab 从图示位置由静止在恒力 F 作用下向右运动 到 EF 位置,整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知金属棒 ab 电阻为 1 Ω,求:

(1)通过小灯泡的电流; (2)恒力 F 的大小; (3)金属棒的质量. 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg

图 12

解析 (1)金属棒未进入磁场时, 电路的总电阻 R 总=RL+Rab=5 Ω 回路中感应电动势为:E1=ΔΔΦt =ΔΔBt S=0.5 V 灯泡中的电流为 IL=RE总1=0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变,故第 4 s 末金属棒刚好进入磁场,且做匀速运动,此时金属棒中的 电流 I=IL=0.1 A 金属棒受到的恒力大小:F=F 安=BId=0.1 N. (3)因灯泡亮度始终不变,金属棒在磁场中运动时,产生的感应电动势为 E2=E1=0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度 v=BEd2=0.5 m/s 金属棒未进入磁场时的加速度为 a=vt =0.125 m/s2 故金属棒的质量为 m=Fa=0.8 kg.


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