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福建省莆田第一中学2018届高三数学上学期期中试题文

密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 福建省莆田第一中学 2018 届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合 题意,请将正确答案的选 项填涂在答题卡上) 1.已知复数 z 5i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于( ) 2i 1 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图,设全集为 U=R,A={x|x(x ﹣2)<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示 的集合为( ) A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 3.曲线 f x lnx 2x 3在点 1,1 处的切线方程是( ) A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 2 0 4.已知平面向量 =(0,﹣1), =(1,1),|λ + |= ,则 λ 的值为( ) A.3 B.2 C.3 或﹣1 D.2 或﹣1 5.若 tan(θ+ )=﹣3,则 =( ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 6.已知等比数列 中, ,则 的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.设 a,b 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面, a ,b ,则“ / / ”是 “ a b ”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》给出计算弧田面积所用的 经验公式为:弧田面积= 1 (弦×矢+矢 2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中 2 “弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 2 ,半径 3 等于 4 米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( ) A. 6 平方米 C. 12 平方米 B. 9 平方米 D. 15 平方米 9.已知函数 f(x)= ,当 x1≠x2 时, <0,则 a 的取值 范围是( ) A.(0, ] B.[ , ] C.(0, ] D.[ , ] 10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是 () A.3024 B.1007 C.2015 D.2016 11.已知四棱锥 中,平面 平面 ,其中 为正方形, 为等腰直角三角形, ,则四棱锥 外接球 的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f x a x xlnx, g x x3 x2 5 ,若对任意的 x1, x2 1 2 , 2 ,都有 f x1 g x2 2 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. 1, B. 0, C. ,0 D. ,1 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 13.若函数 为奇函数,则 ________. 14.在等差数列{an}中,若 a1 a5 a9 4 ,则 tan(a4 a6 ) _________________. 15.如 图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体 积为 16.已知定义在 R 上的函数 f x 满足:①函数 y f x 1 的 图 像 关 于 点 1,0 对 称 ; ② 对 任 意 的 x R , 都 有 f 1 x f 1 x 成 立 ; ③ 当 x4,3 时 , f x log2 3x 13 .则 f 2017 f 2018 ______. 三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f (x) 3 sin 2x cos2 x 1 . 2 2 (1)当 x [0, ] 时,求函数 f (x) 的取值范围; 2 (2)将 f (x) 的图象向左平移 个单位得到函数 g(x) 的图象,求 g(x) 的单调递增区间. 6 18.在数列{an}中,设 f(n)=an,且 f(n)满足 f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且 a1=1. (1)设 ,证明数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19.如图,在 中, , (Ⅰ)求 的面积的最大值; (Ⅱ)若 求 的长. 的面积为 4, , 是边 上一点. 为锐角, 20.如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, BAC 900 , AB AC 2 ,点 M , N 分别为 A1C1, AB1 的中点. (1)证明: MN / / 平面 BB1C1C ; (2)若 CM MN ,求三棱锥 M NAC 的体积 21.已知函数 f (x) a2 ln x x2 ax(a 0), g(x) (m 1)x2 2mx 1. (Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)若 a 1时,关于 x 的不等式 f (x) g(x) 恒成立,求整数 m 的最小值. 选做题:二选一(本题满分 10 分)请用 2B 铅笔在所选答题号框涂黑 22 选修 4-4:坐标系与参数方程 在 平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : x2 3 y2 4 1 ,以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为 极点, x 轴正半轴为极轴 ,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l : 2cos sin 6 . (Ⅰ)试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C1 的参数方程; (Ⅱ)在曲线 C1 上求一点 P ,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值 23.[选

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