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2020年广东省广州市数学高二下期末综合测试试题含解析

2020 年广东省广州市数学高二(下)期末综合测试试题 一、单选题(本题包括 12 个小题,每小题 35,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.有 6 个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为( ) A. 24 B. 72 C.144 D. 288 2.若函数 f x kx ln x 在区间 1, 上单调递增,则实数 k 的取值范围是( ) A. , 2 B. , 1 C.2, D.1, 3.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、3、3、4 条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最 多,应 A.从东边上山 B.从西边上山 C.从南边上山 D.从北边上山 4.已知复数 z 满足 z i1 2i 2,则复数 z 在复平面内的对应点所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知复数 z 满足: z 3 2z ,且 z 的实部为 2,则 z 1 A.3 B. 2 C. 3 2 D. 2 3 6.参数方程 x t 1 (t 为参数 ) 表示什么曲线 ( ) y 1 2 t A.一个圆 B.一个半圆 C.一条射线 D.一条直线 7.设 m R ,复数 z 3m2 5m 2 i 1 m,则 z 在复平面内的对应点一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.用四个数字 1,2,3,4 能写成( )个没有重复数字的两位数. A.6 B.12 C.16 D.20 9.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期 间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 10.已知等差数列 an 的第 8 项是二项式 x 1 x y 4 展开式的常数项,则 a9 1 3 a11 ( ) A. 2 3 B. 2 C. 4 D. 6 11.已知抛物线 C:y2 2 px( p 0) ,过点 P(3,0) 的任意一条直线与抛物线交于 A, B 两点,抛物线外一 点 Qt, 0 ,若∠ OQA ∠ OQB ,则 t 的值为( ) A. p B. p C. 3 2 12.下列函数中,即是奇函数,又在 (0, ) 上单调递增的是 D. 3 A. y ex ex B. y x3 x C. y x 2sin x D. y ln | x | 二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在半径为 1 的球面上,若 A,B 两点的球面距离为 2 ,则线段 AB 的长|AB|=_____. 3 14.如图,在边长为 1 的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为_______. x 1 2t 15.若直线{y 2 3t (t 为参数)与直线 4x ky 1 垂直,则常数 k = . 16.已知 f (x) log1 (x2-ax+3a) 在区间[2,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是______. 2 三、解答题(本题包括 6 个小题,共 70 分) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 asin B bcosC c cos B . (1)判断△ABC 的形状; (2)若 f (x) 1 cos 2x 2 cos x 1 ,求 f (A) 的取值范围. 2 3 2 18.选修 4-5:不等式选讲 已知 f x 3x 2 . (1)求 f x 1的解集; (2)若 f x2 a x 恒成立,求实数 a 的最大值. 19.(6 分)在 VABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 a 2 ,且 b c 2 2 . sin B sin C (1)求角 A 的大小; (2)若 c 2 ,求 VABC 的面积. 20.(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(3,0) ,其倾斜角为 ,以原点 O 为极点,以 x 轴 为非负半轴为极轴,与坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 . (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求倾斜角 的取值范围; (2)设 M (x, y) 为曲线 C 上任意一点,求 x y 的取值范围. 21.(6 分)命题 p:关于 x 的不等式 x2 2ax 4 0 对一切 x R 恒成立; 命题 q:函数 f (x) laga x 在 (0, ) 上递增,若 p q 为真,而 p q 为假,求实数 a 的取值范围。 22.(8 分)已知函数 f (x) 1 ax2 ln x 2(a R) 2 (1)当 a 1时,求曲线 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)讨论函数 f (x) 的单调性. 参考答案 一、单选题(本题包括 12 个小题,每小题 35,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.C 【解析】 总排法数为 A44 A33 144 ,故选 C. 点睛:本题是排列中的相邻问题,用“捆绑法”求解,解决此问题分两步,第一步把要求相邻的三人捆绑 在一起作为一个人,和其他 3 人看作是 4 人进行排列,第二步这三人之间也进行排列,然后用乘法原理可 得解. 2.D 【解析】 【分析】 【详解】

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