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北师大版七年级数学下册教案-4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

第 2 课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”;(重点) 2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(难点)
一、情境导入 如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去? 学生活动:学生先自主探究出答案,然后再与同学进行交流. 教师点拨:显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则 可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.

二、合作探究 探究点一:全等三角形判定定理“ASA”
如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,试说明:△ADF≌△CBE.

解析:根据平行线的性质可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质 可得 AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
解:∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.∵AE=CF,∴AE+EF

∠A=∠C,

=CF+EF,即 AF=CE.在△ADF 和△CBE 中,∵AF=CE,

∴△ADF≌△

∠DFA=∠BEC,

CBE(ASA). 方法总结:在“ASA”中,包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而
不是两角及一角的对边对应相等,应用时要注意区分;在“ASA”中,“边”必须 是“两角的夹边”.
探究点二:全等三角形判定定理“AAS” 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于 E.AD 与 BE 交于 F,若
BF=AC,试说明:△ADC≌△BDF.

解析:先说明∠ADC=∠BDF,∠DAC=∠DBF,再由 BF=AC,根据“AAS”即

可得出两三角形全等. 解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°.∵∠AFE=∠BFD,
∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°,∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°,∴∠DAC=∠DBF.
∠DAC=∠DBF, 在△ADC 和△BDF 中,∵∠ADC=∠BDF,∴△ADC≌△BDF(AAS).
AC=BF,
方法总结:在“AAS”中,“边”是其中一个角的对边. 探究点三:全等三角形判定与性质的综合
在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD⊥直线 m,CE ⊥直线 m,垂足分别为点 D、E.试说明:
(1)△BDA≌△AEC; (2)DE=BD+CE.

解析:(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等,利用“同角的余角相等” 得到一组对应角相等,再由 AB=AC,利用“AAS”即可得出结论;(2)由△BDA≌ △AEC,可得 BD=AE,AD=CE,根据 DE=DA+AE 等量代换即可得出结论.
解:(1)∵BD⊥m,CE⊥m,∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°. ∵AB⊥AC,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△BDA 和△AEC 中,∵

∠ADB=∠CEA=90°,

∠ABD=∠CAE,

∴△BDA≌△AEC(AAS);

AB=AC,

(2)∵△BDA≌△AEC,∴BD=AE,AD=CE,∴DE=DA+AE=BD+CE. 方法总结:利用全等三角形可以解决线段之间的关系,比如线段的相等关系、 和差关系等,解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转 化. 三、板书设计 1.角边角:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角” 或“ASA”. 2.角角边:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等, 简写成“角角边”或“AAS”.

本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方 法.在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时,可先把容易找到的条件列出 来,然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件.从课堂教学的情况来看,学生对 “角边角”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法 “AAS”和“ASA”的选择上混淆不清,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和 训练


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