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甘肃省民勤县第一中学高二数学上学期期中试题 文

甘肃省民勤县第一中学高二数学上学期期中

试题 文

满分:150 分 时间:120 分钟

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给

出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列叙述正确的是( )

A.数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是相同的数列 B.数列 0,1,2,3,…可以表示为

{n} C.数列 0,1,0,1,…是常数列

D.数列{2n+1}是递增数列

2.命题“? x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )

A.? x∈(-∞,0),x3+x<0

B.? x∈(-∞,0),x3+x≥0

C.? x0∈[0,+∞),x30+x0<0

D.? x0∈[0,+∞),x30+x0≥0

3.设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则 a1 为( )

A.5 或 7

B.3 或 5

C.7 或-1 D.3 或-1

5.若 a>b>0,c<d<0,则一定有( )

ab A.d>c

ab B.d<c

ab C.c>d

ab D.c<d

6.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于( )

A.-4

B.-6

C.-8

D.-10

7. 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y=1a+b4的最小值是( )

7 A.2

B.4

9 C.2

D.5

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8.若变量 x,y 满足约束条件yx≤+xy, ≤4, y≥k,

且 z=2x+y 的最小值为-6,

则 k 的值是( )

A.2

B.3

C.-2

D.-3

9.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( )

A.b=3,ac=9

B.b=-3,ac=9

C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9

10.已知 p:? x∈R,mx2+1≤0,q:? x∈R,x2+mx+1>0,若“p

或 q”为假命题,则实数 m 的取值范围为( )

A.[2,+∞)

B.(-∞,-2]

C.(-∞,-2]∪[2,+∞)

D.[-2,2]

11.设 a,b∈R,则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.数列{an}满足递推关系 an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),a1=5,则

使得数列an+3nm为等差数列的实数 m 的值为(

)

A.2

B. -12.

C.-2

D.12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

13.比较大小:a2+b2+c2________2(a+b+c)-4.

14.若命题“? t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数 a 的取值范围是

________.

15.若关于 x 的不等式 mx2-mx+1<0 的解集不是空集,则 m 的取值

范围是________.

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16.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=ana+n 2(n∈N*),数列{an}的通项公

式为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

17.(本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n-2,求数列{an} 的通项公式.

18.(本小题满分 12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈

R 恒成立,q:函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数

a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16.

(1)求不等式 g(x)<0 的解集;

(2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值

范围.

20.(本小题满分 12 分)某汽车公司购买了 4 辆大客车,每辆 200 万元,

用于长途客运,预计每辆车每年收入约 100 万元,每辆车第一年各种

费用约为 16 万元,且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加 16

万元.

(1)写出 4 辆车运营的总利润 y(万元)与运营年数 x(x∈N*)的函数关系

式.

(2)这 4 辆车运营多少年,可使年平均运营利润最大?

21.(本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2(n ∈N*),数列{bn}中,b1=1,点 P(bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求 Tn.

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22.(本小题满分 12 分)在公差为 d(d≠0)的等差数列{an}和公比为 q 的 等比数列{bn}中,已知 a1=b1=1,a2=b2,a8=b3. (1)求 d,q 的值; (2)是否存在常数 a,b,使得对于一切自然数 n,都有 an=logabn+b 成 立?若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由.
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高二数学(文) 答案

满分:150 分 时间:120 分钟

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小

题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.:D 2.C. 3.D 4:D 5.B 6:B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.A.

12.B 由题设知an+3n m-an-31n+-1m=3an-1+33nn-1+m-an-31n+-1 m=

3n-13-n 2m=1-1+3n2m为常数,则 1+2m=0,故 m=-21.

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

13.> 14.(-∞,-1] 15.m<0 或 m>4

16.an=2n-1 1.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)

17.解:当 n=1 时,a1=S1=31-2=1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2×3n-1,而 2×31-1=2≠1.
故数列{an}的通项公式为 an=1(n=1); an=2×3n-1)),(n≥2)

18.【解析】设 g(x)=x2+2ax+4,若 p 真,由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0

对一切 x∈R 恒成立,

所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,所以

-2<a<2.

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学

生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关

注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、

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学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除 假期外,一年便可以积累 40 多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜 活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?若 q 真,即函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,则 3-2a>1,所以 a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p 和 q 一真一假,

(1)若 p 真 q 假,则

所以 1≤a<2.

(2)若 p 假 q 真,则

所以 a≤-2.

综上可知,所求实数 a 的取值范围为(-∞,-2]∪[1,2). 19.【解】(1)g(x)=2x2-4x-16<0,所以(2x+4)(x-4)<0,所以-
2<x<4, 所以不等式 g(x)<0 的解集为{x|-2<x<4}. (2)因为 f(x)=x2-2x-8. 当 x>2 时,f(x)≥(m+2)x-m-15 恒成立,所以 x2-2x-8≥(m+2)x
-m-15, 即 x2-4x+7≥m(x-1). 所以对一切 x>2,均有不等式x2-x-4x1+7≥m 成立.而x2-x-4x1+7=(x

-1)+x-4 1-2

≥ 2 (x-1)×x-4 1-2=2.(当且仅当 x-1=x-4 1即 x=3 时等 号成立)
所以实数 m 的取值范围是(-∞,2]. 20.解:(1)依题意,每辆车 x 年总收入为 100x 万元,

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总支出为 200+16×(1+2+…+x)=200+12x(x+1)·16.

∴y=4100x-200-12x

x+1


·16


(2)年平均利润为

=16(-2x2+23x-50).

yx=1623-2x-5x0=1623-2x+2x5.又 x∈N*,∴x+2x5≥2

25 x·x

=10,当且仅当 x=5 时,等号成立,此时yx≤16×(23-20)=48.∴运营 5

年可使年平均运营利润最大,最大利润为 48 万元.

21.解析:(1)由 Sn=2an-2 得 Sn-1=2an-1-2(n≥2),

两式相减得 an=2an-2an-1,即aan-n1=2(n≥2),又 a1=S1=2a1-2,∴a1

=2,

∴{an}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.∴an=2n.

∵点 P(bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上,∴bn-bn+1+2=0,即 bn+1-bn

=2,∴{bn}是等差数列.

又 b1=1,∴bn=2n-1.

(2)∵Tn=1×2+3×22+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)·2n,①

∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1.②

①-②,得

-Tn=1×2+2×(22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1=2+2·221--22n·2-(2n-

1)2n+1 =2+4·2n-8-(2n-1)2n+1=(3-2n)·2n+1-6. ∴Tn=(2n-3)·2n+1+6.

n 22.解析:(1)由 a2=b2,a8=b3,得aa11+ +d7d==b1bq1q,2, 即11+ +d7d==q, q2,

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解方程组得dq==56, 或dq==01, . (舍) 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到 文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底 “记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花 3-5 分钟左右的时 间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上 每日一换,可以在每天课前的 3 分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜 集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记 300 多条 成语、300 多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些 成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地 “提取”出来,使文章增色添辉。(2)由(1)知 an=1+(n-1)·5=5n-4,bn =b1qn-1=6n-1. 要练说,先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说 话时显得胆怯:有的结巴重复,面红耳赤;有的声音极低,自讲自听; 有的低头不语,扯衣服,扭身子。总之,说话时外部表现不自然。我 抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语 言交流关系。每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作 亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二 是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中,改变过去老 师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取 自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的机会,培养幼 儿爱说话敢说话的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐 心地听,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和 把话说好的信心。三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高, 我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用
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眼神。对说得好的幼儿,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表扬,

并要其他幼儿模仿。长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提

高。由 an=logabn+b,得 5n-4=loga6n-1+b,即 5n-4=nloga6+b-

loga6.

比较系数得blo-gal6o=ga65=,-4,

∴a=651, b=1.

所以存在 a=615,b=1,使得对一切自然数,都有 an=logabn+b 成立.

家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要

求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩

子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,

幼儿的阅读能力提高很快。

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