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高三物理二轮复习 课时巩固过关练(二)第一篇 专题通关一 力与直线运动 2 力与物体的平衡

课时巩固过关练(二) 力与物体的平衡
(45 分钟 100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。第 1~5 题只有一项符合题目要求,第 6~8 题有多项 符合题目要求) 1.如图 所示的四角支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域。现有一质量为 m 的四角支架置 于水平地面上,其四根铁质支架等长,与竖直方向 均成θ角,重力加速度为 g,则每根支架对地面的作用力大 小为( )

A.

B.

C. mgtanθ

D. mg

【解析】选 B。设每根支架对地面的作用力大小为 F,根据牛顿第三定律以及力的合成与分解知识可得 4Fcos

θ=mg,解得 F=

,选项 B 正确。

2.粗细均匀的电线架在 A、B 两根电线杆之间。由于热胀冷缩,电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状, 若电线杆始终处于竖直状态,下列说法中正确的是( )

A.冬季,电线对电线杆的拉力较大 B.夏季,电线对电线杆的拉力较大 C.夏季与冬季,电线对电线杆的拉力一样大 D.夏季,杆对地面的压力较大 【解析】选 A。电线受到自身重力和两端电线杆的拉力作用,如图所示,根据对 称性,两端拉力 F 大小相等,根据平衡条件,两个拉力 F 的合力竖直向上,大小

等于重力,设拉力与竖直方向夹角为θ,则有 2Fcosθ=mg,拉力 F=

,夏天电线拉长,θ小,拉力 F 小,根

据相互作用,夏天电线对电线杆的拉力较小,冬季拉力较大,选项 A 对,B、C 错;把电线和电线杆看作一个整 体,无论冬夏,它们的重力不变,所以地面支持力不变,杆对地面压力不变,选项 D 错。 【加固训练】如图所示,将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部 O′处(O 为球 心),弹簧另一端与质量为 m 的小球相连,小球静止于 P 点。已知容器半径为 R,与水平面间的动摩擦因数为 μ,OP 与水平方向的夹角θ=30°。下列说法正确的是( )

A.容器相对于 水平面有向左运动的趋势 B.容器对小球的作用力竖直向上 C.轻弹簧对小球的作用力大小为 mg D.弹簧原长为 R+ 【解析】选 D。容器和小球组成的系统处于平衡状态,受力如图甲所示,容器相对于水平面没有向左运动的 趋势, A 错;小球受力如图乙所示,容器对小球的作用力是支持力,指向球心 O,B 错;由θ=30°得,小球受到 容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为 mg,C 错;题图中弹簧长度为 R,压缩量为 ,故原长为 R+ ,D 正确。

3.(2014·海南高考)如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于 O 点,右端跨过位于 O′点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体;OO′段水平,长度为 L;绳上套一可沿绳滑 动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升 L。则钩码的质量为( )

A. M

B. M

C. M

D. M

【解题指南】解答此题可按以下思路进行:

(1)由题意明确悬挂钩码平衡后绳的几何状态。

(2)根据力的平衡知识和平行四边形定则求解。 【解析】选 D。平衡后,物体上升 L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为 L,取环重新

平衡的位置为 A 点,则 OA=O′A=L,几何位置如图,由几何知识易知 mg= 确。

Mg,选项 D 正

4.(2015·开封一模)质量为 m 的导体棒 ab 置于光滑圆弧形金属导轨上,导轨下端接有 电源,如图所示。磁场方向为下列哪一种情况时导体棒可以静止在导轨上

()

A.沿 ab 方向

B.沿 ba 方向

C.竖直向下

D.竖直向上

【解析】选 C。导体棒受重力 G、支持力 F 和安培力 FB 作用,重力 G 与支持力 F 的合力为 F 合,由于导体棒静

止,处于平衡状态,由平衡条件可知,安培力 FB 与合力等大反向,安培力水平向里,由图示可知,ab 棒中电流

由 a 向 b,由左手定则可知,磁场竖直向下,选项 C 正确。

5.如图所示,斜劈 A 静止放置在水平地面上,木桩 B 固定在水平地面上,弹簧 K 把物体与木桩相连,弹簧与斜 面平行。质量为 m 的物体和人在弹簧 K 的作用下沿斜劈表面向下运动,此时斜劈受到地面的摩擦力方向向 左。则下列说法正确的是
()
A.若剪断弹簧,物体和人的加速度方向一定沿斜面向下 B.若剪断弹 簧,物体和人仍向下运动,A 受到的摩擦力方向可能向右

C.若人从物体 m 离开,物体 m 仍向下运动,A 受到的摩擦力可能向右 D.若剪断弹簧同时人从物体 m 离开,物体 m 向下运动,A 可能不再受到地面摩擦力 【解析】选 A。斜劈受到地面的摩擦力方向向左,对斜劈受 力分析如图,正交分解,水平方向:f 地+fcosθ=Nsinθ即: Nsin θ >fcos θ ,f= μ N, 二 式 结 合 , μ cos θ <sin θ 。 因 此 , 剪 断 弹 簧 , 物 体 和 人 Mgsinθ>μMgcosθ,所以 A 正确;若剪断弹簧,A 的受力没有变化,所以仍向左;A 受到的摩擦力的方向取决于μ,与上面物体质量无关,剪断弹簧同时人从物体 m 离开,A 还受地面摩擦力。 【加固训练】(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态。 现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定地偏离竖直方 向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖 直位置时相比,小球的高度( )
A.一定升高 B.一定降低 C.保持不变 D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 【解析】选 A。本题考查了牛顿第二定律与受力分析。设橡皮筋原长为 l0,静止时 kx1=mg,小球距离悬点高 度 l0+x1=l0+ ,加速时,设橡皮筋与水平方向夹角为θ,此时 kx2sinθ=mg,小球距离悬点高度(l0+x2)sinθ =l0sinθ+ ,因此小球高度升高了。 6.如图所示,水平地面上有楔形物体 b,b 的斜面上有一小物块 a,a 与 b 之间、b 与地面之间均存在摩擦。已 知 a 恰好可沿斜面匀速下滑,此时若对 a 施加如图所示的作用力,a 仍沿斜面下滑,则下列说法正确的是 ()
A.在 a 上施加竖直向下的力 F1,则地面对 b 无摩擦力 B.在 a 上施加沿斜面向下的力 F2,则地面对 b 的摩擦力水平向左 C.在 a 上施加一个水平向左的力 F3,则地面对 b 的摩擦力水平向右

D.无论在 a 上施加什么方向的力,地面对 b 均无摩擦力 【解析】选 A、D。没有施加作用力时,物块 a 沿斜面匀速下滑,物块 a 所受支持力 N 和滑动摩擦力μN 的合 力与重力等大反向,即 tanθ= =μ,反过来斜面受力 为压力和沿斜面向下的摩擦力,合力竖直向下,所以 斜面和地面之间没有摩擦力。无论对 a 施加什么力,使得支持力变大或者变小,那么摩擦力都会等比例地变 大或变小,二者合力与支持力的夹角正切值依然等于μ,即合力仍然竖直向上。斜面受到 a 的作用力依然竖 直向下,斜面没有运动趋势,地面也不会产生摩擦 力,A、D 对,B、C 错。 7.(2015·烟台二模)如图所示,斜面上放有两个完全相同的物体 a、b,两物体间用一根细线连接,在细线的 中点加一与斜面垂直的拉力 F,使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是( )
A.a、b 两物体的受力个数一定相同 B.a、b 两物体对斜面的压力相同 C.a、b 两物体受到的摩擦力大小一定相等 D.当逐渐增大拉力 F 时,物体 a 先开始滑动 【解析】选 B、D。对 a、b 进行受力分析,b 物体处于静止状态,当绳子拉力沿斜面向上的分量与重力沿斜 面向下的分量相等时,摩擦力为零,所以 b 可能只受 3 个力作用,而 a 物体必定受到摩擦力作用,肯定受 4 个 力作用,故 A 错误;a、b 两个物体,垂直于斜面方向受力都平衡,则有:N+Tsinθ=mgcosα,解得: N=mgcosα-Tsinθ,则 a、b 两物体对斜面的压力相同,故 B 正确;根据 A 项的分析可知,b 的摩擦力可以为零, 而 a 的摩擦力一定不为零,故 C 错误;对 a 沿斜面方向有:Tcosθ+mgsinα=fa,对 b 沿斜面方向有:Tcosθ - mgsinα=f b,正压力相等,所以最大静摩擦力相等,则 a 先达到最大静摩擦 力,先滑动,故 D 正确。
8.如图甲,笔记本电脑散热底座一般置有四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在散热底座上,为了获得 更好的舒适度,由原卡位 1 缓缓调至卡位 4(如图乙),笔记本电脑始终处于静止状态,则( )

A.电脑受到的摩擦力变小 B.电脑对散热底座的压力变小 C.散热底座对电脑的作用力大小之和等于其重力 D.散热底座对电脑的作用力的合力不变 【解析】选 A、D。由原卡位 1 缓缓调至卡位 4,倾斜角变小,重力的下滑分力减小,垂直斜面的重力分量增 加,根据电脑受力平衡得 A 对,B 错;散热底座对电脑的作用力的矢量和等于其重力,C 错,D 对。 二、计算题(本大题共 2 小题,共 36 分。需写出规范的解题步骤) 9.(18 分)如图所示,一质量为 M=2kg 的铁块套在倾斜放置的杆上,杆与水平方向的夹角θ=60°,一轻绳一端 连在铁块上,一端连在一质量为 m=1kg 的小球上,一水平力 F 作用在小球上,连接铁块与球的轻绳与杆垂直, 铁块和球都处于静止状态。(g 取 10m/s2)求:
(1)拉力 F 的大小。 (2)杆对铁块的摩擦力的大小。 【解析】(1)对 B 球受力分析如图。

根据力的平衡 F=mgtanθ

(6 分)

解得 F=10 N

(3 分)

(2)由于绳对铁块的拉力垂直于杆,且铁块处于静止状态,因此铁块受到的摩擦力等于铁块的重力沿斜面向

下的分力, 即 Ff=Mgsinθ

(6 分)

Ff=10 N

(3 分)

答案:(1)10 N (2)10 N 【总结提升】共点力平衡问题的一般解题步骤 (1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。 (2 )画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。 (3)正交分解:选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解。 (4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。 10.(18 分)如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小木块恰好 能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0 沿木板向上运动,随着θ的改变, 小木块沿木板向上滑行的距离 x 将发生变化,重力加速度为 g。

(1)求小木块与木板间的动摩擦因数。

(2)当θ为何值时,小木块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值。

【解析】(1)当θ=30°时,木块处于平衡状态,对木块受力分析:

mgsinθ=μFN

①(2 分)

FN-mgcosθ=0

②(2 分)

解得:μ=tanθ=tan30°= (2)当θ变化时,设沿斜面向上为正方向,木块的加速度为 a,则: -mgsinθ-μmgcosθ=ma 木块的位移 x 为:

③(2 分) ④(3 分)

0- =2ax

⑤(2 分)

则 x= 令 tanα=μ,则当α+θ=90°时 x 最小, 即θ=60°

(2 分) ⑥(2 分)

x 最小值为 xmin=

=

答案:(1) (2)60°

(3 分)


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