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直线与圆的位置关系[下学期]_图文

第28章.2
O

复习提问:
1、点和圆的位置关系有几种?

.A.A .C.A.A . B.A.A.A

点到圆心的距离为d,圆 的半径为r,则:

点在圆外

d>r;

点在圆上

d=r;

点在圆内

d<r.

2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢?

太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨 之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的 印象.

试一试
1.在纸上画一条直线,把硬币的边缘看 作圆,在纸上移动硬币.
2.在纸上画一个圆,把直尺看作直线, 移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗?公共点最少时有几个?最多时 有几个?

通过实验1 实验2 ,你认为直线 和圆的位置关系会有哪几种情况?
e
d
c
b a

a

e d c b a

一、直线与圆的位置关系
(用公共点的个数来区分)
特点:直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这时的直线叫做圆的割线。
特点:直线和圆有唯一的公共点, 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线, 唯一的公共点叫切点。
特点: 直线和圆没有公共点,
叫做直线和圆相离。

.O
..

A

Bl

.O

.

l

切点 A

.O l

运用:

1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系

(1)

(2)

(3)

l
·O

·O

l
·O

l

相离 (4)

相交 (5)

相切

·O
相交 l

?·O
l

(5)

?·O

l

··
B A
如果,公共点的个数不好判断,
该怎么办?

“直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析?

二、直线与圆的位置关系的性质和判定

1、直线和圆相离 2、直线和圆相切

d>r d=r

.O

r

d



l

.o dr
┐l

3、直线和圆相交

d<r

.O

r ┐d

l

练习: 见书上56页

解决问题1: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的
距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是( D )
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交
解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交
点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 .
解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到
直线l的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .

解决问题4: 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为
(-3,-4),则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y 轴与⊙A的位置关系是__相__切__。

思考:求圆心A到X轴、

Y

Y轴的距离各是多少?

B

OX

4

A.(-3,-4) C 3

解决问题5: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30mm,
BC=40mm。以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的 位置关系?为什么?(1)r=20mm (2)r=24mm (3)r=30mm

思考:图中线段AB的长度为多少? (勾股定理) 怎样求圆心C到直线AB的距离?
解:圆心C到AB的距离d=24mm(利用三角形面积)

(1)当r=20mm时,有d>r, (2)当r=24mm 时,有d=r,(3)当r=30mm 时,有d<r, 因此⊙C和AB相离。 因此⊙C和AB相切。 因此⊙C和AB相交。

B

B

B
50

40

50

D

40

50

D

40

D

. 24

C

A

30

24
C 30 A

24
C 30 A

小结:

图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称

.O r d┐ l
相离
0
d>r

直线名称

.o

.O

d .┐r l
A

. r ┐d .

B

lC

相切 相交

1

2

d=r 切点 切线

d<r 交点 割线

小结:
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种: (1)根据定义,由___直_线__与__圆__的__公_共__点___的 个数来判断; (2)根据性质,_____圆__心__到__直_线__的__距__离__d_ ____与_半__径__r_____的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。

巩固练习

1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l

与⊙O没有公共点,则d为(A):
A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =3

2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线

和⊙O的位置 关系是( C ):

A.相离

B.相交

C.相切

D.相切或相交

3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )

4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆

与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,

3

为半径的圆与直线BC相切.

作业:

一、计算与填空题

1.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,求的取值范围。

2.如图,一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是多少?

3.圆的半径为R,圆心O到直线的距离为d,则直线和圆相交<==>d﹤r,

<==>d﹦r,直线和圆相离<==>



4.已知圆的直径为13,设直线与圆心的距离为,①若r﹦5.5,则直线

与圆 ,直线与圆有 个公共点;

②若r﹦6.5,则直线与圆 ,直线与圆有 个公共点;

③若r﹦7.5,则直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。

④已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,若AB与⊙O相交,

则的取值范围是



二、选择题

①的半径等于5,点P在直线上,若OP=5,则直线与的位置关系是( )

A相离 B相切 C相交

D相切或相交

②设的⊙O的半径为3,点0到直线l的距离为d,若直线 l与⊙O至少有一个公共点,则d应满足的条件是( ) A d=3 B d≥3 C d<3 D d﹥3 三、小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量 锅的直径,而小红家只有长50的直尺,根本不够长, 怎么半呢?小红想了想,采取了一下办法:如下图, 首先把锅平放在墙角,锅沿刚好靠到两墙,用直尺 紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅的直径。请你利 用下图,说明她这样做的理由。 四、如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12, ⊙O的半径 为3。
(1)当圆心O与C重合时,与AB的位置关系怎样? (2)若点O沿CA移动时,当⊙O与AB相切,切点为E, 问此时OC为多长?

思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关 系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.

谢谢指导!


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