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高中数学 2.5.2向量在物理中的应用举例作业B 新人教A版必修4

2016 高中数学 2.5.2 向量在物理中的应用举例作业 B 新人教 A 版必修 4
1.一个重 20 N 的物体从倾斜角 30°,斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端,则重力做的功 是________. 2.已知作用于原点的两个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),现增加一个力 F,使这三个力 F1,F2, F 的合力为 0,则 F=________. 3.(2012·宁波高一检测)已知 Rt△ABC,∠C=90°,设 AC=m,BC=n, (1)若 D 为斜边 AB 的中点,求证:CD=12AB; (2)若 E 为 CD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于 F,求 AF 的长(用 m、n 表示).
4.(创新拓展)如图所示,用两根分别长 5 2 m 和 10 m 的绳子将 100 N 的物体吊在水平屋顶 AB 上,平衡后 G 点距屋顶的距离恰好为 5 m,求 A 处受力的大小.

高一数学 B-83 答案

1.解析 由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小

|F|=12×20 N=10 N,∴W=|F|·|s|=10 J.

或由斜面高为12 m,W=|G|·h=20×12 J=10 J.

答案 10 J

2.解析 ∵F1+F2+F=0,∴F=-F1-F2=(-3,-4)+(-2,5)=(-5,1).答案 (-5,1) 3.解 以 C 为坐标原点,以边 CB、CA 所在的直线分别为 x 轴、y 轴建立坐标系,如图,A(0,

m),B(n,0).

(1)∵D 为 AB 的中点,∴Dn2,m2,

∴C→D=12 n2+m2,→AB= m2+n2,∴C→D=12→AB,即 CD=12AB.

(2)∵E 为 CD 的中点,

∴En4,m4,设 F(x,0),则→AE=n4,-34m,



→→

AF=(x,-m),∵A、E、F 共线,∴AF=λAE,

即(x,-m)=λn4,-34m,∴

x=n4λ, -m=-34mλ,

即 x=n3,即 Fn3,0.∴→AF=13 n2+9m2.

4.解 由已知条件可知 AG 与铅直方向成 45°角,BG 与铅直方向成 60°角,设 A 处所受的力为 Fa,B 处所受的力为 Fb, ∴|Fa|cos 45°=|Fb|cos 30°,
|Fa|sin 45°+|Fb|sin 30°=100, 解得|Fa|=150 2-50 6,故 A 处受力的大小为(150 2-50 6)N.


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