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人教版八年级数学上册导学案-13.2 第1课时 画轴对称图形

第十三章 轴对称

教学备注

13.2 画轴对称图形
第 1 课时 画轴对称图形
学习目标:1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握作轴对称图形的方法. 3.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感.
重点:掌握作轴对称图形的方法 难点:按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.

学生在课前 完成自主学 习部分

自主学习
一、知识链接 1.说一说如何用尺规作图:过已知直线外一点作该直线的垂线? 2.想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法? 二、新知预习 做一做:在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描 图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印. (1) 此时,右脚印和左脚印成_________,它们的大小_______、形状______. (2) 折痕所在直线就是它们的_________; (3) 若连接任意一对对应点,则所得线段被对称轴________. 类似地,请你再画一个图形做一做,看看能否得到同样的结论. 归纳总结:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形,这个 图形与原图形的_____、_____完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的 某一点关于直线 l 的_______;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平 分. 三、自学自测
如图所示的两个三角形关于某条直线对称,∠ 1=110°,∠ 2=46°,则
x=_______.

教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 (见幻灯片 3) 2.探究点 1 新 知讲授 (见幻灯片 5-9)
3.探究点 2 新 知讲授 (见幻灯片 10-15)

四、我的疑惑 _________________________________________________________________ __________
课堂探究
一、要点探究 探究点 1:轴对称变换 典例精析: 例 1:将一张正方形纸片按如图①,图②所示的方向对折,然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,将图④的

教学备注

纸片展开铺平,再得到的图案是( )

3.探究点 2 新 知讲授 (见幻灯片 10-15)

动手剪一剪

图①

图② 图③

图④

A

B

C

D

例 2:如图,将长方形 ABCD 沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上的 F 处,若∠EFB=50°,



∠CFD 的度数为 ( )

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

方法总结:折叠是一种轴对称变换,折叠前后的图形形状和大小不变,对应边和对应角相

等.

探究点 2:作轴对称图形 问题 1:如何作一个点的轴对称图形? 做一做:画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.

A

问题 2:如何画一条线段的轴对称图形? 做一做:已知线段 AB,画出 AB 关于直线 l 的对称 想一想:如果有一个图形和一条直线,如何画出与这

l
线段. 个图形关于

这条直线对称的图形呢?

典例精析: 例 3:如图,已知△ABC 和直线 l,作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. 方法总结:几何图形B都可以看作由点组成.对于某些图形,只要作出图形中一些特殊点(如

线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.

例 4:在 3×3 的正方形格点图中,有格点△ABC 和△DEF,且△ABC 和△DEF 关于某直线成

轴对称,请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.

方法总结:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条 直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来. 针对训练

1.如图,已知△ ABC 和△ A′B′C′关于 MN 对称,并且 AC=5,BC=2,A′B′=4,则△ A′B′C′ 的周长是( )

A.9

B.10

C.11

D.12

教学备注 配套 PPT 讲授
4.课堂小结
5.当堂检测 (见幻灯片 16-21)

2.如图,现要利用尺规作图作△ ABC 关于 BC 的轴对称图形△ A′BC.若 AB=5cm,AC=6cm,BC=7cm,则分别以点 B、C 为圆心,依次以____cm、 ____cm 为半径画弧,使得两弧相交于点 A′,再连结 A′C、A′B,即可得 △ A′BC. 3.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形, 使补画后的图形为轴对称图形.

教学备注 配套 PPT 讲授
4.课堂小结

二、课堂小结
当堂检测 轴对称变换

形状、大小完全相同

5.当堂检测 (见幻灯片 16-21)

1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )

A.画过轴已对知称点图作一条直线与已知直线相交

对称轴是对称点连线的垂直平分线

B.形过已知点作一条直线与已知直线垂直

线平分

C.过已知点作一条直线与作已轴知对直称线图平形行

关键点关于对称轴的对称点

D.不确定

2.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,

B、D 两点落在

B′、D′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′

OG 的度数为_______.

3.如图,把下列图形补成关于直线 l 的对称图形.

l

l

l

l

4. 如图给出了一个图案的一半,虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案

是个什么形状?请

l 准确地画出它的另一半.
5.如图,画△ABC 关于直线 m 的对称图形.

拓展提升 6.如图,在 2×2 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ ABC,请你 找出格纸中所有与△ ABC 成轴对称且以格占为顶点的三角形,这样的三 角形共有________ 个,请在下面所给的格纸中一一画出.(所给的六 个格纸未必全用).

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