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高中数学必修四期末测试题

期末测试题

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合要求的.

1.sin 150°的值等于( ).

A. 1 2

2.已知 AB =(3,0),那么 AB 等于(

A.2

B.- 1 2

B.3

3.在 0 到 2范围内,与角- 4 终边相同的角是(

A. 6

B. 3

4.若 cos >0,sin <0,则角 的终边在( ).

A.第一象限

B.第二象限

5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ).

A. 1 4

B. 3 2

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是(

A. AB = CD B. AB - AD = BD

C. AD + AB = AC D. AD + BC = 0

7.下列函数中,最小正周期为 的是( ).

A.y=cos 4x

B.y=sin 2x

3

8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( ).

A.10

B.5

9.若 tan =3,tan = 4 ,则 tan(-)等于(

A.-3

3

B.3

10.函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分别是( ).

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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

C. 3 2
).

C.4

C. 2 3

C.第三象限

C. 1 2

C.y=sin x 2

C.- 5 2

C.- 1 3

A

).

).

D

学富教育学案

D.- 3 2

D.5
D. 4 3
D.第四象限 D. 3
4 ).

(第 6 题)

B

D.y=cos x 4

D.-10 D. 1
3

C

A.2,-2

B.1,-3

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥

BC ,那么 c 的值是( ).

A.-1

B.1

12.下列函数中,在区间[0, ]上为减函数的是(

A.y=cos x

C.y=tan x

13.已知 0<A< ,且 cos A= 3 ,那么 sin 2A 等于(

A. 4 25

2

B. 7 25

2

5

14.设向量 a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量 a,b 之间的运算“ ”为

a b=(ms,nt).若向量 p=(1,2),p q=(-3,-4),则向量 q 等于( ).



A.(-3,-2)

B.(3,-2)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.

15.已知角 的终边经过点 P(3,4),则 cos 的值为

16.已知 tan =-1,且 ∈[0,),那么 的值等于

17.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是

18.某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 T=Asin(t+)+b(其中 <<),6
2 时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示,它是上

述函数的半个周期的图象,那么这一天 6 时至 14 10

时温差的最大值是

函数解析式是________________.

C.1,-1

C.-3

B.y=sin x

D.y=sin(x- ) 3

C. 12 25

C.(-2,-3)

).

T/℃ 30 20

°C;图中曲线对应的 O 6 8 10 12 14 t/h

第2页共7页

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

).

(第 18 题)

学富教育学案

D.2,-1

D.3

D. 24 25

D.(-3,2)





骤.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步

19.(本小题满分 8 分)

已知 0<< ,sin = 4 .

(1)求 tan 的值;

2

(2)求 cos 2+sin + π 的值. 2

5

20.(本小题满分 10 分) 已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= 1 .
2 (1)求|b|; (2)当 a·b= 1 时,求向量 a 与 b 的夹角 的值.
2

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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

学富教育学案

21.(本小题满分 10 分)

已知函数 f(x)=sin x(>0).

(1)当 =时,写出由 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到的图象所对应的 6

函数解析式;

(2)若 y=f(x)图象过点(



3

,0),且在区间(0,

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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

3

)上是增函数,求

学富教育学案

的值.

一、选择题: 1.A 解析:sin 150°=sin 30°= 1 .
2 2.B
解析: AB = 9+ 0 =3.

期末测试题

参考答案

3.C 解析:在直角坐标系中作出- 4 由其终边即知.
3 4.D 解析:由 cos >0 知,为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由 sin <0 知,为 第三、四象限或 y 轴负方向上的角,所以 的终边在第四象限. 5.B 解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°= 3 .
2 6.C

解析:在平行四边形 ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC .

7.B 解析:由 T= 2π =,得 =2.
8.D 解析:因为 a∥b,所以-2x=4×5=20,解得 x=-10.

9.D

解析:tan(-)=

10.B

tan+ tan

1+ tan tan 1+ 4 3



3+

4 3



解析:因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和-1,所以函数 y=2cos x-1 的最大值、

最小值分别是 1 和-3.

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1



学富教育学案

11.D

解析:易知 AB =(2,2), BC =(-1,c-2),由 AB ⊥ BC ,得 2×(-1)+2(c-2)

=0,解得 c=3.

12.A

解析:画出函数的图象即知 A 正确.

13.D

解析:因为 0<A< ,所以 sin A= 1+ cos2 A+ 4 ,sin 2A=2sin Acos A= 24 .

14.A

2

解析:设 q=(x,y),由运算“ ”的定义,知 p q=(x,2y)=(-3,-4),所以

q=(-3,-2).

二、填空题:

15. 3 . 5

解析:因为 r=5,所以 cos = 3 . 5

16. 3 . 4

解析:在[0,)上,满足 tan =-1 的角 只有 3 ,故 = 3 .

17.(-3,-5).

解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 18.20;y=10sin( x+ 3 )+20,x∈[6,14].
84 解析:由图可知,这段时间的最大温差是 20°C.

因为从 6~14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b 的半个周期的图象,

所以 A= 1 (-)=10,b= 1 (30+10)=20.

因为 1 2

2

· 2π

=14-6,所以

将 x=6,y=10 代入上式,

得 10sin π 6+ +20=10,即 sin 3π + =-1,

8

由于 <<,可得 = 3 .

2



4

2

= π 8

,y=10sin π 8

4

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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

5

4

x + +20.

4

学富教育学案

25

综上,所求解析式为 y=10sin π x + 3π +20,x∈[6,14]. 8 4

三、解答题:

19.解:(1)因为 0<<


,sin =

2

(2)cos 2+sin π + =1-2sin2 +cos =- 32 + 3 = 8 .

2

20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)= 1 ,即 a2-b2= 1 ,

所以|b|2=|a|2- 1 =1- 1 = 1 ,故|b|= 2 .

2

(2)因为 cos = a· b = 2 ,故 =°. ab 2

22

21.解:(1)由已知,所求函数解析式为 f(x)=sin x + π . 6

2

4,

5

(2)由 y=f(x)的图象过 2π + 0 点,得 sin 2 =0,所以 2 =k,k∈Z.

即 = 3 k,k∈Z.又>0,所以 k∈N*. 2

3

当 k=1 时,= 3 ,f(x)=sin 3 x,其周期为 4 ,

2

此时 f(x)在 0+π 上是增函数; 3
当 k≥2 时,≥3,f(x)=sin x 的周期为 2π ≤ 2 < 4 , 33

此时 f(x)在 0+π 上不是增函数. 3

所以,= 3 . 2

2

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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

故 cos = 3

2

3

3

5

,所以 tan = 4

25 5 25

2

3

学富教育学案

3




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