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人教版九年级数学上册同步测试:23.2 中心对称.docx

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初中数学试卷
桑水出品
2016 年人教版九年级数学上册同步测试:23.2 中心对称
一、选择题 1.在平面直角坐标系中,已知点 P 的坐标是(﹣1,﹣2),则点 P 关于原点对称的点的坐标是( ) A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(1,2) D.(2,1) 2.△ABO 与△A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点 O 成中心对称,其中点 A (4,2),则点 A1 的坐标是( )

A.(4,﹣2) B.(﹣4,﹣2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,﹣4)

3.在平面直角坐标系中,点 P(﹣20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称,则 a+b 的值为( )

A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7

4.在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是( )

A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(0,﹣3) D.(0,3)

5.在平面直角坐标系中,若点 P(m,m﹣n)与点 Q(﹣2,3)关于原点对称,则点 M(m,n)

在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB= 点 A1 的坐标为( )

,AB=1.将△ABO 绕 O 点旋转 90°后得到△A1B1O,则

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A.(﹣1, ) B.(﹣1, )或(1,﹣ ) C.(﹣1,﹣ ) D.(﹣1,﹣ )或 (﹣ ,﹣1) 7.在平面直角坐标系中,把点 P(﹣5,3)向右平移 8 个单位得到点 P1,再将点 P1 绕原点旋转 90° 得到点 P2,则点 P2 的坐标是( ) A.(3,﹣3) B.(﹣3,3) C.(3,3)或(﹣3,﹣3) D.(3,﹣3)或(﹣3,3) 8.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是( )

A.

B.

C.

D.

9.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.

等边三角形

B.

平行四边形

C.

正五边形

D.

正六边形 11.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

12.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
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A.

B.

C.

D.

13.在平面直角坐标系内,点 P(﹣2,3)关于原点的对称点 Q 的坐标为( ) A.(2,﹣3) B.(2,3) C.(3,﹣2) D.(﹣2,﹣3) 14.将点 P(﹣2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1,点 P2 与点 P1 关于原点对称,则 P2 的坐标是( ) A.(﹣5,﹣3) B.(1,﹣3) C.(﹣1,﹣3) D.(5,﹣3) 15.在直角坐标系中,点 B 的坐标为(3,1),则点 B 关于原点成中心对称的点的坐标为( )

A.(3,﹣1) B.(﹣3,1) C.(﹣1,﹣3) D.(﹣3,﹣1) 16.在平面直角坐标系中,点 A(﹣2,1)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为( ) A.(﹣2,1) B.(2,﹣1) C.(2,1) D.(﹣2,﹣1) 17.点 A(3,﹣1)关于原点的对称点 A′的坐标是( ) A.(﹣3,﹣1) B.(3,1) C.(﹣3,1) D.(﹣1,3) 18.在平面直角坐标系中,P 点关于原点的对称点为 P1(﹣3,﹣ ),P 点关于 x 轴的对称点为 P2
(a,b),则 =( ) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4

二、填空题

19.若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则 ab=



20.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点 A(4,5)逆时针旋转 90°,得到的点 A′的坐标





21.设点 M(1,2)关于原点的对称点为 M′,则 M′的坐标为



22.点 P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为



23.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是



24.已知点 P(3,2),则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是

称点 P2 的坐标是



,点 P 关于原点 O 的对

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25.在平面直角坐标系中,点 P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是



26.如图是一圆锥,在它的三视图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是它的



图(填“主”,“俯”或“左”).

27.若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,OB=2,则点 A 关于原点对称的点的坐标





三、解答题

28.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.

(1)点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为

,点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标



,点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为



(2)求(1)中的△A′B′C′的面积.

29.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)

(1)若点 C 与点 A 关于原点 O 对称,则点 C 的坐标为



(2)将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D,则点 D 的坐标为



(3)由点 A,B,C,D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,

求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.

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2016 年人教版九年级数学上册同步测试:23.2 中心对称
参考答案与试题解析
一、选择题 1.在平面直角坐标系中,已知点 P 的坐标是(﹣1,﹣2),则点 P 关于原点对称的点的坐标是( ) A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(1,2) D.(2,1) 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【专题】压轴题. 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),据此即可求 得点 P 关于原点的对称点的坐标. 【解答】解:∵点 P 关于 x 轴的对称点坐标为(﹣1,﹣2), ∴点 P 关于原点的对称点的坐标是(1,2). 故选:C. 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质,这一类题目是需要识记的基础题,要熟悉关 于原点对称点的横纵坐标变化规律.
2.△ABO 与△A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点 O 成中心对称,其中点 A (4,2),则点 A1 的坐标是( )
A.(4,﹣2) B.(﹣4,﹣2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,﹣4) 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案. 【解答】解:∵A 和 A1 关于原点对称,A(4,2), ∴点 A1 的坐标是(﹣4,﹣2),
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故选:B. 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
3.在平面直角坐标系中,点 P(﹣20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称,则 a+b 的值为( ) A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点:横坐标与纵坐标都互为相反数,求出 a 与 b 的值, 再代入计算即可. 【解答】解:∵点 P(﹣20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称, ∴a=﹣13,b=20, ∴a+b=﹣13+20=7. 故选:D. 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: 关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
4.在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(0,﹣3) D.(0,3) 【考点】关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移. 【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得关于原点的对称点,根 据点的坐标向左平移减,可得答案. 【解答】解:在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),再向左平移 2 个 单位长度得到的点的坐标是(0,﹣3), 故选:C. 【点评】本题考查了点的坐标,关于原点的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;点的坐标 向左平移减,向右平移加,向上平移加,向下平移减.
5.在平面直角坐标系中,若点 P(m,m﹣n)与点 Q(﹣2,3)关于原点对称,则点 M(m,n) 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】关于原点对称的点的坐标.
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【分析】根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,则 m=2 且 n=﹣3,从 而得出点 M(m,n)所在的象限. 【解答】解:根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数, ∴m=2 且 m﹣n=﹣3, ∴m=2,n=5 ∴点 M(m,n)在第一象限, 故选 A. 【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,该题比较简单.

6.如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB= 点 A1 的坐标为( )

,AB=1.将△ABO 绕 O 点旋转 90°后得到△A1B1O,则

A.(﹣1, ) B.(﹣1, )或(1,﹣ ) C.(﹣1,﹣ ) D.(﹣1,﹣ )或

(﹣ ,﹣1)

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】需要分类讨论:在把△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°和逆时针旋转 90°后得到△A1B1O 时点 A1 的坐标. 【解答】解:∵△ABO 中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,

∴∠AOB=30°,

当△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△A1B1O, 则易求 A1(1,﹣ );

当△ABO 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1B1O,

则易求 A1(﹣1, 故选 B.

).

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转.解题时,注意分类讨论,以防错解.

7.在平面直角坐标系中,把点 P(﹣5,3)向右平移 8 个单位得到点 P1,再将点 P1 绕原点旋转 90°
得到点 P2,则点 P2 的坐标是( )
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A.(3,﹣3) B.(﹣3,3) C.(3,3)或(﹣3,﹣3) D.(3,﹣3)或(﹣3,3) 【考点】坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移. 【专题】分类讨论. 【分析】首先利用平移的性质得出点 P1 的坐标,再利用旋转的性质得出符合题意的答案. 【解答】解:∵把点 P(﹣5,3)向右平移 8 个单位得到点 P1, ∴点 P1 的坐标为:(3,3), 如图所示:将点 P1 绕原点逆时针旋转 90°得到点 P2,则其坐标为:(﹣3,3), 将点 P1 绕原点顺时针旋转 90°得到点 P3,则其坐标为:(3,﹣3), 故符合题意的点的坐标为:(3,﹣3)或(﹣3,3). 故选:D.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

8.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形, 以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案. 【解答】解:A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,也是中心对称 图形,故此选项正确; B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选 项错误.
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C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转 180°不能与原图形重合, 不是中心对称图形,故此选项错误; D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此 选项错误. 故选:A. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,熟练掌握其定义是解决问题的关键.
9.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个. 故选 C. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两 部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.
等边三角形 B.
平行四边形
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C.
正五边形
D.
正六边形 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称及中心对称概念,结合选项即可得出答案. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图 形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图形重 合.

11.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故 A 正确; B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故 B 错误; C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故 C 错误; D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故 D 错误; 故选 A. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两 部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合.

12.下列图案中,不是中心对称图形的是(


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A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故 A 选项错误; B、不是中心对称图形,故 B 选项正确; C、是中心对称图形,故 C 选项错误; D、是中心对称图形,故 D 选项错误; 故选:B. 【点评】本题考查了中心对称图形的知识,解题的关键是掌握中心对称图形的概念.中心对称图形 是要寻找对称中心,旋转 180°后重合.
13.在平面直角坐标系内,点 P(﹣2,3)关于原点的对称点 Q 的坐标为( ) A.(2,﹣3) B.(2,3) C.(3,﹣2) D.(﹣2,﹣3) 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【专题】常规题型. 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y). 【解答】解:根据中心对称的性质,得点 P(﹣2,3)关于原点对称点 P′的坐标是(2,﹣3). 故选:A. 【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系 的图形记忆.
14.将点 P(﹣2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1,点 P2 与点 P1 关于原点对称,则 P2 的坐标是( ) A.(﹣5,﹣3) B.(1,﹣3) C.(﹣1,﹣3) D.(5,﹣3) 【考点】关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移. 【分析】首先利用平移变化规律得出 P1(1,3),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出 P2 的坐 标. 【解答】解:∵点 P(﹣2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1, ∴P1(1,3),
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∵点 P2 与点 P1 关于原点对称, ∴P2 的坐标是:(﹣1,﹣3). 故选:C. 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律,正确把握坐标变化性质是解题 关键.
15.在直角坐标系中,点 B 的坐标为(3,1),则点 B 关于原点成中心对称的点的坐标为( )
A.(3,﹣1) B.(﹣3,1) C.(﹣1,﹣3) D.(﹣3,﹣1) 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y). 【解答】解:点(3,1)关于原点中心对称的点的坐标是(﹣3,﹣1), 故选 D. 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题,记忆方法是结合 平面直角坐标系的图形记忆.
16.在平面直角坐标系中,点 A(﹣2,1)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为( ) A.(﹣2,1) B.(2,﹣1) C.(2,1) D.(﹣2,﹣1) 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】关于原点的对称点,横纵坐标都变成原来相反数,据此求出点 B 的坐标. 【解答】解:∵点 A 坐标为(﹣2,1), ∴点 B 的坐标为(2,﹣1). 故选 B. 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反, 即点 P(x,y)关于原点 O 的对称点是 P′(﹣x,﹣y).
17.点 A(3,﹣1)关于原点的对称点 A′的坐标是( ) A.(﹣3,﹣1) B.(3,1) C.(﹣3,1) D.(﹣1,3)
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【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论. 【解答】解:∵两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反, ∴点 A(3,﹣1)关于原点的对称点 A′的坐标是(﹣3,1). 故选 C. 【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标,熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的 关键.

18.在平面直角坐标系中,P 点关于原点的对称点为 P1(﹣3,﹣ ),P 点关于 x 轴的对称点为 P2 (a,b),则 =( ) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 【考点】关于原点对称的点的坐标;立方根;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【专题】计算题. 【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出 P 点坐标,进而利用关于 x 轴对称点的坐标性质得出 P2 坐标,进而得出答案. 【解答】解:∵P 点关于原点的对称点为 P1(﹣3,﹣ ),

∴P(3, ),

∵P 点关于 x 轴的对称点为 P2(a,b), ∴P2(3,﹣ ),

∴=

=﹣2.

故选:A. 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于 x 轴对称点的性质,得出 P 点坐标是解题 关键.

二、填空题

19.若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则 ab=



【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即:求关于
原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
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【解答】解:∵点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称, ∴b=﹣1,a=2, ∴ab=2﹣1= . 故答案为: . 【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标,这一类题目是需要识记的基础题,记忆时要结合平 面直角坐标系.
20.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点 A(4,5)逆时针旋转 90°,得到的点 A′的坐标为 (﹣5,4) . 【考点】坐标与图形变化-旋转. 【分析】首先根据点 A 的坐标求出 OA 的长度,然后根据旋转变换只改变图形的位置,不改变图形 的形状与大小,可得 OA′=OA,据此求出点 A′的坐标即可. 【解答】解:如图,过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C,作 AB⊥x 轴于点 B,过 A′作 A′E⊥y 轴于点 E,作

A′D⊥x 轴于点 D,



∵点 A(4,5), ∴AC=4,AB=5, ∵点 A(4,5)绕原点逆时针旋转 90°得到点 A′, ∴A′E=AB=5,A′D=AC=4, ∴点 A′的坐标是(﹣5,4). 故答案为:(﹣5,4). 【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:旋转变 换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小.
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21.设点 M(1,2)关于原点的对称点为 M′,则 M′的坐标为 (﹣1,﹣2) . 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可直接 得到答案. 【解答】解:点 M(1,2)关于原点的对称点 M′的坐标为(﹣1,﹣2), 故答案为:(﹣1,﹣2). 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是熟练掌握点的坐标的变化规律.
22.点 P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为 (﹣5,3) . 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数. 【解答】解:∵5 的相反数是﹣5,﹣3 的相反数是 3, ∴点 P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为 (﹣5,3), 故答案为:(﹣5,3). 【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点:两点关于原点对称,两点的横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数,用到的知识点为:a 的相反数为﹣a.
23.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是 (3,﹣2) . 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【专题】数形结合. 【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数,即可得出答案. 【解答】解:根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数, ∴点(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,﹣2), 故答案为(3,﹣2). 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数,难度较小.
24.已知点 P(3,2),则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是 (﹣3,2) ,点 P 关于原点 O 的 对称点 P2 的坐标是 (﹣3,﹣2) . 【考点】关于原点对称的点的坐标;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同; 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.
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【解答】解:点 P(3,2)关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是(﹣3,2), 点 P 关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是(﹣3,﹣2). 故答案为:(﹣3,2);(﹣3,﹣2). 【点评】本题考查了关于原点对称点点的坐标,关于 y 轴对称的点的坐标,熟记对称点的坐标特征 是解题的关键.
25.在平面直角坐标系中,点 P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是 (﹣5,3) . 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答. 【解答】解:点 P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5,3). 故答案为:(﹣5,3). 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互 为相反数是解题的关键.
26.如图是一圆锥,在它的三视图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是它的 俯 视图(填 “主”,“俯”或“左”).
【考点】中心对称图形;轴对称图形;简单几何体的三视图. 【分析】先判断圆锥的三视图,然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可. 【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形; 圆锥的左视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形; 圆锥的俯视图是圆,是轴对称图形,也是中心对称图形; 故答案为:俯. 【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义,解答本题关键是判断出圆锥 的三视图.
27.若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,OB=2,则点 A 关于原点对称的点的坐标为 (﹣ 1,﹣1) .
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【考点】关于原点对称的点的坐标. 【分析】过点 A 作 AD⊥OB 于点 D,根据等腰直角三角形的性质求出 OD 及 AD 的长,故可得出 A 点坐标,再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论. 【解答】解:过点 A 作 AD⊥OB 于点 D, ∵△AOB 是等腰直角三角形,OB=2, ∴OD=AD=1, ∴A(1,1), ∴点 A 关于原点对称的点的坐标为(﹣1,﹣1). 故答案为(﹣1,﹣1).
【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点,熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关 键.
三、解答题 28.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点. (1)点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为 (1,﹣5) ,点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为 (4, ﹣2) ,点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 (1,0) . (2)求(1)中的△A′B′C′的面积. 【考点】关于原点对称的点的坐标;三角形的面积;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】(1)关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数;关于 x 轴对称的两点的横坐标相 同,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相同;
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(2)根据点 A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0)在平面直角坐标系中的位置,可以求得 A′C′=5, B′D=3,所以由三角形的面积公式进行解答. 【解答】解:(1)∵A(﹣1,5), ∴点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为(1,﹣5). ∵B(4,2), ∴点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为(4,﹣2). ∵C(﹣1,0), ∴点 C 关于 y 轴的对称点 C′的坐标为(1,0). 故答案为:(1,﹣5),(4,﹣2),(1,0).
(2)如图,∵A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0). ∴A′C′=|﹣5﹣0|=5,B′D=|4﹣1|=3, ∴S△ A′B′C′= A′C′?B′D= ×5×3=7.5,即(1)中的△A′B′C′的面积是 7.5.
【点评】本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称的点的坐标,三角形的面积.解答(2)题时,充分 体现了“数形结合”数学思想的优势.
29.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2) (1)若点 C 与点 A 关于原点 O 对称,则点 C 的坐标为 (2,﹣2) ; (2)将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D,则点 D 的坐标为 (3,2) ; (3)由点 A,B,C,D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点, 求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.
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【考点】关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移;概率公式. 【分析】(1)根据关于原点的对称点,横纵坐标都互为相反数求解即可; (2)把点 A 的横坐标加 5,纵坐标不变即可得到对应点 D 的坐标; (3)先找出在平行四边形内的所有整数点,再根据概率公式求解即可. 【解答】解:(1)∵点 C 与点 A(﹣2,2)关于原点 O 对称, ∴点 C 的坐标为(2,﹣2); (2)∵将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D, 点 D 的坐标为(3,2); (3)由图可知:A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2),C(2,﹣2),D(3,2), ∵在平行四边形 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有 15 个,其中横、纵坐标和为零的点有 3 个, 即(﹣1,1),(0,0),(1,﹣1), ∴P= = .
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,坐标与图形变化﹣平移,概率公式.难度适中,掌 握规律是解题的关键.
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