0467.cC
海量文库 文档专家
相关文档
当前位置:首页 >> >>

江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高一数学下学期期末联考试题

2015—2016 学年度第二学期高一数学期末联考试卷

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分,时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题

目要求的。 1.数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是( )

A.8

B.4

C.2

D.1

2.历届现代奥运会召开时间表如下:

年份

1896 年

1900 年

1904 年



2016 年

届数

1

2

3



n

则 n 的值为 ( A.29

) B.30

C.31

D.32

3.若 a,b, c R, a b ,则下列不等式成立的是 ( )

A. 1 1 ab

B. a2 b2

C.

a c2 1



b c2

1

D. a | c | b | c |

4.在如右图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位 数分别(

A.23 与 26

1

B.31 与 26 C.24 与 30

2

D.26 与 30

3

4

5.函数 f (x) x2 x 2,x 5,5,在定义域内任取一点 x0 ,

).
24 0356 011 12

使 f (x0 ) ≤ 0 的概率是( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10

3

10

5

6.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方

频率

图如右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有(

A.60 辆

B.80 辆

C.70 辆

D.140 辆

).0.04 组距 0.03 0.02

0.01

40 50 60 70 80 时速(km)

7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且满足

S3 3



S2 2

1,则数列{an} 的公差是(



A. 1

B.1 C.2

D.3

2

8.同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是( ).

A. 7 8

B. 5 8

C. 3 8

D. 1 8

9.已知 a1, 4, a2,1 成等差数列, b1, 4,b2 ,1,b3 成等比数列,则 b2 (a2 a1) = ( )

A. 6

B. 6

C. 3

D. 3

10.右图给出的是计算 1 1 1 1 的值的一个流程图,

246

20

其中判断框内应填入的 条件是( ).

A. i 21

B. i 11 C. i 21

D. i 11

11.已知 x >0, y >0,且 2 1 1,若 x 2y > m2 +2m 恒成立, xy

则实数 m 的取值范围是( A. m ≤-2 或 m ≥4 C.-2< m <4


B. m ≤-4 或 m ≥2 D.-4< m <2

12.△ABC 中, B 60,b 2 3 , 则△ABC 周长的最大值为( )

A. 2

B. 2 3

C. 3 3

D. 6 3

第 II 卷(非选择题,共 90 分)

第 10 题图

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在横线上. 13.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样

法抽取一个容量为 45 的 样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为



14.从一批产品中取出三件,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是 次品”,C=“三件产品不

全是次品”,则下列结论中正确的是



(1).A 与 C 互斥 (2).B 与 C 互斥 (3).任两个均 互斥 (4).任两个均不互斥

15.若不等式 ax2

5x 2



0 的解集是 x

1 2



x



2

,则不等式 ax2

5x a2

1 0 的解集是



16.对于数列{an},定义数列{an1 an} 为数列{an}的“差数列”,若 a1 1 ,{an}的“差数列”的通

项公式为 3n ,则数列{an} 的通项公式 an =_______.
三 、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,请写出各题的解答过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品 ,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率; (2)求都是正品的概率.

18.(本题满分 12 分)某连锁 经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称

A

B

C

D

E

销售额 x(千万元 )

3

5

6

7

9E

利润额 y(百万元)

2

3

3

4

59

(1) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性; (2) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程;

(3) 当销售额为 8(千万元)时,估计利润额的大小.



n

xi

yi



nx

y



付:b


i 1

n

xi 2



2
nx

i 1



y( 百 万 元 )

1

O

2

x(千 万 元 )

19.(本题满分 12 分)已知单调递增的等比数列 an 满足:a2 a3 a4 28 ,且 a3 2 是 a2、a4 的等差
中项.
(1)求数列an 的通项公式;
(2)若 bn an log 1 an , Sn 为数列 bn 的前 n 项和,求 Sn .
2

20.(本题满分 12 分) 已知在 ABC 中,其内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 且有
sin B(tan A tan C) tan Atan C . (1)求证: a,b, c 成等比数列;
(2)若 a 1,c 2 ,求 ABC 的面积 S .

21.(本题满分 12 分)如图,正方形 OABC 的边长为 2. (1)在其四边或内部取点 P(x, y) ,且 x, y Z ,求事件:“ OP 1”的概率;

(2)在其内部取点 P(x, y) ,且 x, y R ,求事件“ POA, PAB, PBC, PCO

的面积均大于 2 ”的概率. 3

y

C

B

O

A

x

22.(本题满分 12 分)设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,其中 an 0 , a1 为常数,且 2a1, Sn , 2an1 成等差
数列.
(1)当 a1 2 时,求{an} 的通项公式;

(2)当

a1



2

时,设

bn



log2 (an2 )

1,对于

n

N

*,

1 b1b2

1 b2b3

1 b3b4

L L

1 k 恒成 bnbn1

立,求实数 k 的取值范围;

(3)设 cn Sn 1 ,是否存在 a1 ,使数列{cn} 为等比数列?若存在,求出 a1 的值;若不存在,请说明理

由.

2015-2016 学年度高一数学第二学期期末联考试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B C C B C D C A A D D D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 15/10 /20

14. (2)

15.{x 3 x 1} 2

16. 3n 1 2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)

17.(本题满分 10 分)

解:(1)记事件 A 为“抽出两件产品恰好有一件次品”。

试验总共有 15 个基本事件,事件 A 包含 8 个基本事件分别为(正 1,次 1),(正 2,次 1),(正 3,次 1),

(正 4,次 1),(正 1,次 2),(正 2,次 2),(正 3,次 2),(正 4,次 2),所以 P(A)= 8 ------------5 15


(2)记事件 B 为“抽出两件产品都是正品”。

事件 B 包含 6 个基本事件分别为(正 1,正 2),(正 1,正 3),(正 1,正 4),(正 2,正 3),(正 2,正 4),

(



3





4)







P(B)=

6 =2 15 5

---------------------------------------------------------------------------------------10 分

18.(本题满分 12 分)

解 :( 1 ) 散 点 图 略 , 两 个 变 量 具 有 线 性 相 关 关 系 。

-------------------------------4 分

(2)设线性回归方程为 y bx a ,易得 x 3.4, y 6;

n

xi yi nx y

b

i 1 n

xi 2



2
nx

0.5, a 0.4,

i 1

y对x的 线 性 回 归 方 程 为 y 0.5x 0.4.
-------------------------------10 分
( 3 ) 当 销 售 额 为 8( 千 万 元 ) 时 , 利 润 额 约 为 y 0.58 0.4=4.4 ( 百 万 元 )。
-------------------------12 分 19.(本题满分 12 分)
解:(1)设等比数列{an}的首项为 a1 ,公比为 q, 依题意,有 2(a3 2) a2 a4

代入 a2 a3 a4 28 ,解得 a3 8

-------------------------------2 分

∴ a2 a4 20



a1q a1q3

a3



a1q 2

20, 8,

解之得

q 2 a1 2



q 1 2 a1 32

------- -----4 分



{an

}

单调递增,∴

q 2 a1 2

∴ an 2n

(2)由(1)知 an 2n ,所以 bn 2n log1 2n n 2n ,
2

∴ sn 1 2 2 22 3 23 ... n 2n



-------------------------------6 分 ------------------------------7 分

∴ 2sn 1 22 2 23 3 24 ... (n 1) 2n n2n1


② -------------------------------10

∴①-②得

sn



2

22



23

...

2n



n ? 2n1



2(1 2n ) 1 2



n?

2n1 = 1 n 2n1

2--------12



20.(本题满分 12 分) 解: (1)由已知得: sin B(sin AcosC cos Asin C) sin Asin C ,所以 sin Bsin(A C) sin Asin C ,

所以 sin2 B sin Asin C ,

再由正弦定理可得: b2 ac ,所以 a,b,c 成等比数列.

(2)若 a 1,c 2 ,则 b2 ac 2 ,

所以 cos B a2 c2 b2 3 ,

2ac

4



------------------------------------4 分 ------------------------------------6 分 ------------------------------------7 分
------------------------------------9

所以 sin C 1 cos2 C 7 , 4

所以△ ABC 的面积 S 1 acsin B 1 1 2 7 7 .

2

2

44



21.(本题满分 12 分)

------------------------------------12

解:(1)P1



1

4



------------------------------------6



2



------------------------------------12 分

P2



1 9

22.(本题满分 12 分)

解:(1)由题 意知: 2Sn 2an1 2a1, 即 Sn an1 a1

当 n 2时, Sn1 an a1 ,两式相减得: an an1 an ,an1 2an (n 2)

当 n 1时, S1 a2 a1 ,∴ a2 2a1 ,满足 an1 2an

------------3 分

所以{an} 是以 a1 为首项,以 2 为公比的等比数列,因为 a1 2 ,所以 an 2n ------------4 分

(2)由(1)得 an 2n ,所以 bn log2(an2) 1= 2n 1,

------------5 分

所以

1 bnbn1



(2n

1 1)(2n

1)



1 2

1 2n 1



1 2n

1





------------6 分

所以 1 1 1 L L 1 1 1 1 L L

1

b1b2 b2b3 b3b4

bnbn1 1 3 3 5 5 7

(2n 1)(2n 1)

= 1 (1 1) 1 (1 1) 1 (1 1) L L 1 ( 1 1 ) 1 (1 1 )

2 3 23 5 25 7

2 2n 1 2n 1 2 2n 1

因为 n N *,所以 1 (1 1 ) 1 ,所以 k 1

2 2n 1 2

2

-----------------8 分

(3)由(1)得{an} 是以 a1 为首项,以 2 为公比的等比数列

所以 cn



Sn

1=

a1(1 2n 1 2

)

1

a1



2n



a1

1

要使{cn}为等比数列,当且仅当 a1 1 0, a1 1

-------------------------10 分

所以存在 a1 1 ,使{cn}为等比数列

------------------------ --------12 分


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 0467资源网 0467.cc
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。liunxqq@126.com