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辽宁省阜蒙县第二高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题和答案

密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题
阜蒙县第二高中 2017-2018 学年度上学期期末考试

高一数学试卷

时间:120 分钟 总分:150 分 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.若集合 A lg1, ln e, B x Z x2 x 0 ,则集合 C z z x y, x A, y B 所

有真子集的个数为(

)

A. 3

B. 7

2. 若 A(

) ,B

,

C. 8

D. 15

为直线 上两点,则直线 的倾斜角的取值范围是

()

A. ,

B. ,

C. ,

D. 与 m , n 的取值有关

3.若三点 A( 3 , 1 ),B(-2,b),C( 8 , 11 ) 在同一直线上,则实数 b 等于(

)

A.2

B.3

C.9

D.-9

4.已知 a



1
33

,b



log 2

1 3

,c



log 1
2

1 3

,则(

A. a >b>c B. a >c>b C.c> a >b

)
D.c>b> a

5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为 1:4,

截去的棱锥的高是 3cm,则正棱台的高是(

)

A.3 cm

B.9 cm

C.6 cm

D.12cm

6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)

A. f x x

B. f x 1
x

C. f x x3

D. f x x x

7. 已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中面积最大的是

(

)

A.3

B.

C. 8

D. 6

8.设 m, n 是不同的直线, , , 是不同的平面,有以下四个结论:





// //







//



m

//





m







m m

//











④ m // n

n





m //

,其中正

确的是(

)

A.①④

B.②③

C. ①③

D.②④

9.已知点 A(2,3) 、 B(3,2) ,直线 l 过点 P( 1 ,1 ) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率

k 的取值范围是(

)

A. k 3 或 k 1

4

4

B. k 3 或 k 4 4

C. 4 k 3 D. 3 k 4

4

4

10.已知点 A( x , 5 )关于点( 1 ,y)的对称点为(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离

是(

)

A.4

B. 17

C. 15

D. 13

11.已知正三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两相互垂

直,则球心到截面 ABC 的距离为(

)

A. 3 3

B. 3 C. 2

D. 2 3 3

12.已知 x 1,x 2 是函数 f x ln x ex 的两个零点,则 x1 x 2 所在区间是(

)

A.( 1 ,1) e

B.(0, 1 ) e

C.(1,2)

D.(2, e )

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 300 ,则圆锥的底面半径是 cm.

14.函数 y log 1 (x 2 6x 8) 的单调递增区间为
2
15.经过点(1,2)且斜率为 3 的直线在 y 轴上的截距为_______ 16.有下列四个语句:①函数 f(x)=|x|-x|2|为偶函数;②函数 y= x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合 A={-1,3},B={x| - 1=0,a∈R},若 A∪B=A , 则实数 a 的取值集合

为{-1,13};④函数 = (a>0,且 a≠1)与函数 =lo

(a>0,且 a≠1)的定义域相同.其

中正确语句的序号是________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程;
(2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程. . 18.(本小题满分 12 分)

已知二次函数

,当 x=2 时函数取最小值-1,且



(1)求 的解析式;

(2)若

在区间

上不单调,求实数 k 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)
如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形,BCD 60 ,PA 面 ABCD ,E 是 AB 的中点, F 是 PC 的中点.

(1)求证:面 PDE ⊥面 PAB ; (2)求证: BF ∥面 PDE .

20.(本小题满分 12 分)

如图,正三棱柱

的所有棱长都为 2, D 为 的中点.

(1)求证: (2)求点 C 到平面

的距离.

21.(本小题满分 12 分)已知指数函数 y g x 满足: g(3) 8 ,又定义域为 R 的函数

f



x



n gx m 2g x

是奇函数.

(1)确定 y g x 的解析式;

(2)求 m, n 的值;
(3)若对任意的 t R ,不等式 f 2t 3t2 f t2 k 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 定义在 D 上的函数 ,如果满足:对任意

,存在常数

是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 的一个上界.

,都有

成立,则称

已知函数

,

(1)若函数 为奇函数,求实数 a 的值;

(2)在(1)的条件下,求函数 在区间

上的所有上界构成的集合;

(3)若函数 在 , 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围..

一 1-5 BCDCA

答案 6-10 CDCBB 11-12 AA

二 10 xy
17.解 (1)由截距式得-8+4=1, ∴AC 所在直线方程为 x-2y+8=0,
y-4 x 由两点式得6-4=-2, ∴AB 所在直线方程为 x+y-4=0. (2)D 点坐标为(-4,2),
y-2 x- -4 由两点式得6-2=-2- -4 . ∴BD 所在直线方程为 2x-y+10=0.

18 解:(Ⅰ)由条件,设



,则

所以

(Ⅱ)当

时,由题意,

因其在区间 上不单调,

; ,

则有



解得

19 解(1)∵底面 ABCD 是菱形, BCD 60 ∴ ABD 为正三角形 E 是 AB 的中点, , DE AB -------2 分
PA 面 ABCD , DE 面ABCD ∴ DE AP -------------------4 分 ∴ DE 面PAB

∵ DE 面PDE

∴面 PDE ⊥面 PAB ---------------------6 分

(2)取 PD 的中点 G ,连结 FG , GE , ∵ F,G 是中点,∴ FG ∥ CD 且 FG= 1 CD
2 ∴ FG 与 BE 平行且相等,

----------------------8 分

∴ BF ∥ GE ----------------------10 分

∵ GE 面 PDE

∴ BF ∥面 PDE .

-------------------12 分

20 1.证明:取 中点 ,连结 ,



为正三角形,

,

∵正三棱柱

中,平面

平面

,



平面

,

连结

,在正方形

中, 、 分别为 、 的中点,



,∴

,

在正方形

中,

,



平面

.

2.在

中,

,

,



,

.

在正三棱柱

中, 到平面

的距离为 ,

设点 到平面

的距离为 ,





,



,

∴点 到平面

的距离为 。

21.已知指数函数

y



g



x

满足:

g(3)



8

,又定义域为

R

的函数

f



x



n gx m 2g x

是奇

函数.

(1)确定 y g x 的解析式;

(2)求 m, n 的值;
(3)若对任意的 t R ,不等式 f 2t 3t2 f t2 k 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.

解:(1) 设 g x ax a 0且a 1 ,则 a3 8 ,

a=2, g x 2x ,

(2)由(1)知:

f

x



n 2x m 2x1



因为 f (x) 是奇函数,所以 f (0) =0,即 n 1 0 n 1 , 2 m



f

x

1 2x , 2x1 m



f (1) f

1 ,



1



1 2

=



1



2

m2;

m1 4 m

(3)由(2)知

f

(x)



1 2x 2 2x1





1 2



1 2x 1



易知 f (x) 在 R 上为减函数. 又因 f (x) 是奇函数,从而不等式:

f 2t 3t2 f t2 k 0

等价于 f 2t 3t2 f t2 k = f k t2 ,

因 f (x) 为减函数,由上式得: 2t 3t2 k t 2 ,……
即对一切 t R 有: 2t2 2t k 0 ,
从而判别式 22 4 2 k 0 k 1 .
2

22.(本小题满分 12 分)

函数

f

x

log2

x

,当 0

m

n 时,有

f

n

f

m 2 f



m

2

n



.

⑴求 mn 的值;

⑵求证:1 n 22 2

22.1.因为函数 为奇函数,

所以

,



,



,得

,

而当

时不合题意,故

.

2.由 1 得:

,



,

易知 在区间

上单调递增,

所以函数

所以函数

所以

,

在区间

上单调递增,

在区间

上的值域为

,

故函数 在区间

上的所有上界构成集合为

.

3.由题意知,



上恒成立.

, ∴

.



上恒成立.





,

,





,

, ,



,

,

,

所以 在

上递减, 在

上递增,



上的最大值为

,



上的最小值为

,

所以实数 的取值范围为

①+er(r) ,

cleaner
jumper farmer Runner

seller
speaker diver winner

.
player
traveler driver, robber

surfer
teacher writer

②+or

Visitor

inventor conductor

inspector(检查员)

park——parking

pack——packing(包装)

mean——meaning

hiking

Beginning

Shopping

④describe---description

invent ---invention

discuss--discussion

enter---entrance

know---knowledge

live---life

singer

owner

worker

painter,

waiter (waitress)

Actor (actress ) surf——surfing breathing
disappear ---disappearance die---death

please---pleasure develop ---development

sit ---seat decide——decision

fly ---flight

rob ---robbery

二、动词变为形容词

Close ---closed

interest——interested

frighten ——frightened

break ——broken

sleep ——asleep

wonder——wonderful

三、名词变为形容词

care——careful

Pain ——painful

heath——healthy

cloud——cloudy

shower——showery

fog——foggy

south——southern

wool——woolen

person ——personal

America ——American

Italy ——Italian

Britain ——British

Germany ——German

四、形容词变为名词

good——goodness

true——truth

proud ----Pride

五、形容词变为副词

①+ly

useful, wide, strong

②改 y 为,再加 ly

六.形容词和副词同形。

excited ——excited surprise ——surprised fry ——fried enjoy ——enjoyable wake——awake thank——thankful
color——colorful use——useful luck——lucky rain ——rainy snow——snowy sun ——sunny north——northern confidence ——confident post ——postal Australia ——Australian china ——Chinese England ——English

frustrate ——frustrated (挫败的) die——dead worry ——worried lose ——lost
forget ——forgetful
help——helpful success——successful noise——noisy mist——misty wind——windy
danger——dangerous friend——friendly Canada ——Canadian Japan —— Japanese France ——French

busy——business dry ——drought important ---improtance

different ——difference confident ——confidence (信心)

healthy , heavy, happy, lucky, noisy,

unlucky

unknown

unlike

unhappy

unusual

discover

disappear

impossible

careless

homeless

cross——across pass——past science ——scientist library——librarian friend ——friendship

unfriendly


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