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六年级下册数学课件-第6单元 总复习 数与代数 第9课时 式与方程 北师大版_图文

总复习
式与方程

1. 怎样用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式? 2. 方程与等式有什么区别和联系?你能举例说明等式的
性质吗? 3. 用方程解决实际问题,有什么特点?

探究点1 用字母表示数、运算律、计算公式、 数量关系等
怎样用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式?
1. 用字母表示数:如x=7,a=6,m=0。 2. 用字母表示数量关系:
如果用s表示路程,用v表示速度,用t表示时间,那么 路程、速度、时间之间的关系可以表示为( s= v t )。

3.用字母表示运算律:

运算律

字母含义

用字母表示

加法交换律 用a、b分别表示两个加数 a+b=b+a

加法结合律 用a、b、c分别表示三个加数 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 用a、b分别表示两个因数 a b=b a

乘法结合律 用a、b、c分别表示三个因数 (a b)c=a(b c)

乘法结合律

用a、b分别表示两个加数, 用c表示因数

(a+b)c=ac+bc

4. 用字母表示公式: 长方形的周长:C=(a+b)×2 长方形的面积:S=ab 正方形的周长:C=4a 正方形的面积:S=a2 三角形的面积:S=ah÷2 平行四边形的面积:S=ah 梯形的面积:S=(a+b)h÷2

探究点2 方程的意义、方程的解和解方程
方程与等式有什么区别和联系?你能举例说明等式的 性质吗?

要知道方程与等式的区别和联系,先要知道方程与等式的意义。

区别

联系

等式

等式的意义:表示( 相等)关系的 式子叫做等式。即用“=”连 接起来的式子是等式

方程

方程的意义:含有( 未知数 )的 (等式)叫做方程。 特征:含有(未知)数,有等号

等式

0 方程

等式的性质

例子

例子等式的性质1:等式两 边同时(加上)或( 减去)同一 个数,左右两边仍然相等

8+2=10

8+2+5=10+5 → 15=15 8+2-6=10-6 → 4=4

等式的性质2:等式两边同 a=20 时( 乘 )同一个数或( 除以)同 一个不为0的数,左右两边 仍然相等

a×5=20×5 → 5a=100 a÷2=20÷2 → a÷2=102

你能对我们学过的简单应用题进行分类吗?

不同点

方程的解 使( 方程 )左右两边相等的( 未知数)的值 叫做方程的解。方程的解是一个( 数值 )

解方程

求方程的解的( 过程 )叫做解方程。解方 程是一个过程

探究点3 列方程解决问题
用方程解决实际问题,有什么特点?
用方程解决实际问题:列方程解实际问题是指用 字母代替实际问题中的未知量,根据数量间的相等关 系列出方程,通过解方程来解答实际问题。

(1)列方程解实际问题的一般步骤: ① 找出(未知量),用字母x表示; ② 分析实际问题中的数量关系,找出( 等量)关系,列方程; ③ 解方程并检验作答。

(2)找等量关系是列方程解决实际问题的关键,找等量关 系可以通过以下几种方法: ①从题目的关键句中找, ②从常见的等量关系中找, ③根据图形的周长、面积和体积计算公式找等量关系, ④从题目的叙述顺序中找, ⑤借助线段图找。

(3)用方程解实际问题与用算术法解实际问题的区别:

用方程解实际问题

用算术法解实际问题

未知量用字母x表示,参 与列式; 根据题意找出数量之间的 相等关系,列出含有未知 数x的等式

未知量不参与列式;根据 题目中已知数量和未知量 之间的关系,确定解答步 骤,然后列式计算

1.填空。 (1)三个连续自然数,最小的一个是m,这三个连续自然数的和
是( 3m+3 )。 (2)用a,b,c三个字母表示乘法分配律为( (a+b)c=ac+bc )。 (3)用字母r,h分别表示圆柱的底面半径和高,圆柱的体积用字
母表示是( πr2h )。 (4)水果店有苹果x kg,橘子比苹果的3倍少20 kg,橘子有
( 3x-20 )kg。 (5)妈妈买回了4 kg苹果和2.5 kg橘子,每千克苹果a元,每千克
橘子b元,4a-2.5b表示( 4 kg苹果比2.5 kg橘子多多少元 )。

2.选择。(将正确答案的字母填在括号里)

(1)2a和a2相比较, A.2a大

B.a2大

(D )

C.一样大

D.无法确定

(2)一个两位数,十位上的数字是5,个位上的数字是a,

表示这个两位数的式子是

A.50+a

B.5a

C.5+a

(A ) D.50a

(3)当a=10,b=20时,2a2-b=

A.20 B.180

C.380

(B) D.160

3.判断。(对的画“√”,错的画“×”) (1)含有字母的式子叫作方程。 (2)方程都是等式,等式也都是方程。 (3)5x=0是方程。 (4)x+27=50的解是x=23。

( ×) ( ×) (√ ) ( √)

4.解方程。 2x+30%x=11.5 解:x=5

2+2x= 3

5

5

解:x=0.1

80%x-30=50 解:x=100

2x-1.8=x+2.4 解:x=4.2

5.看图列方程并求解。
3x+27=147 解:3x=120
x=40

6.列方程解决下面的问题。 (1)广州塔高600 m,比上海东方明珠塔的1.2倍还高
上海东方明珠塔高多少米?

38.4 ,

解:设上海东方明珠塔高x m。 1.2x+38.4=600
x=468 答:上海东方明珠塔高468 m。

(2)今年爸爸的年龄是小芹的3.7倍,小芹比爸爸小27岁。 今年爸爸和小芹各多少岁?
解:设今年小芹x岁,则爸爸3.7x岁。 3.7x-x=27
x=10 3.7×10=37(岁) 答:今年小芹10岁,爸爸37岁。

(3)甲、乙两地相距480 km,一辆客车和一辆货车同时分 别从甲、乙两地相对开出,3.2时相遇。客车每时比 货车快20 km,客、货两车每时各行多少千米? 解:设货车每时行x km, 则客车每时行(x+20)km。 3.2(x+x+20)=480 x=65 65+20=85(km) 答:货车每时行65 km,客车每时行85 km。

7.用含有字母的式子表示数量关系。 甲数是a,比乙数的1.5倍少b,乙数是多少? (a+b)÷1.5
分析:“比”后未知,是逆运算。

8.解方程。
8 x= 5 15 8
解:x= 64
75
分析:解此方程时左右两边同时乘x,或者用被 除数、除数和商的关系来解。

这节课你有哪 些收获?

作业
请完成教材第81页“巩固 与应用”第1~10题。

一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要 精力放 在积极 引导学 生探索 发现问 题之上 。利用 复习准 备、导 入两个 环节,为 学生探 索比例 的基本 性质搭 建了桥 梁,新知 构建部 分,有 教师引 导的思 路设计,学生通 过阅读 教材、 分析、 计算,总 结出比 例的基 本性质,教学自 然流畅 。随堂 练习,让学生 展示自 己发现 的成果,在获得 成功的 同时也 收获了 解决问 题的方 法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够 ,问的 太多,学 生自主 学习成 分略显 不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发 现问题 时,真正 让学生 自主阅 读,自 主发现,培养学 生探究 发现新 知的本 领。


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