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高考数学二轮复习 第1部分 专题1 必考点3 不等式、线性规划课件 文_图文

专题复习·数学(文) 专题一 集合、常用逻辑、平面向量、复数、 合情推理、不等式 必考点三 不等式、线性规划 类 类型一 不等式性质与解不等式 型 类型二 基本不等式的应用 类型三 求线性目标函数的最值 类型四 线性规划中非线性目标函数的最值 高考·预测 运筹帷幄之中 1 根据不等式性质判断不等式成立,求解不等式. 2 利用基本不等式求解最值问题. 3 根据简单的线性规划求目标函数最值和字母参数. 知识 回扣 必记知识 重要结论 1.不等式的性质 2.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程 ax2+bx+c =0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系,确定一 元二次不等式的解集. 知识 回扣 必记知识 重要结论 (2)简单分式不等式的解法 ①变形?gfxx>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0); ②变形?gfxx≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当 a>1 时,af(x)>ag(x)?f(x)>g(x); ②当 0<a<1 时,af(x)>ag(x)?f(x)<g(x). 知识 回扣 必记知识 重要结论 (4)简单对数不等式的解法 ①当 a>1 时,logaf(x)>logag(x)?f(x)>g(x)且 f(x)>0,g(x)>0; ②当 0<a<1 时,logaf(x)>logag(x)?f(x)<g(x)且 f(x)>0,g(x)>0. 3.基本不等式 a2+b2≥2ab(a,b∈R) a+2 b≥ ab(a>0,b>0) 知识 回扣 必记知识 重要结论 1.(1)若 ax2+bx+c=0 有两个不等实根 x1 和 x2(x1<x2) ax2+bx+c>0(a>0)的解为{x|x>x2 或 x<x1} ax2+bx+c<0(a>0)的解为{x|x1<x<x2} (2)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是Δa><00,. (3)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是Δa<<00,. 知识 回扣 必记知识 2.(1)ab≤a+2 b2(a,b∈R). (2) a2+2 b2≥a+2 b≥ ab≥a2+abb(a>0,b>0). (3)不等关系的倒数性质 a>b ab>0 ?1a<1b. (4)真分数的变化性质 若 0<n<m,c>0,则mn<mn++cc. 重要结论 知识 回扣 必记知识 重要结论 (5)形如 y=ax+bx(a>0,b>0),x∈(0,+∞)取最小值时,ax=bx?x= ab, 即“对号函数”单调变化的分界点. (6)a>0,b>0,若 a+b=P,当且仅当 a=b 时,ab 的最大值为P22; 若 ab=S,当且仅当 a=b 时,a+b 的最小值为 2 S. 3.不等式 y>kx+b 表示直线 y=kx+b 上方的区域;y<kx+b 表示直线 y =kx+b 下方的区域. 小题 速解 类型一 不等式性质与解不等式 [例 1] (1)若 a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( D ) b b+1 A.a>a+1 2a+b a B.a+2b>b C.a-b1>b-1a 根据不等式性质直接推证. D.a+1b>b+a1 由 a>b>0,∴1b>1a>0,∴a+1b>b+1a. 特例法:令 a=1,b=2 代入验证逐个排除 可得答案 D. 小题 速解 类型一 不等式性质与解不等式 [利用不等式性质逐个排除.] A 不符合真分数性质;B 即为 b2>a2 与 a>b>0 矛盾; C 不符合不等式倒数及加法性质.故选 D. D 小题 速解 类型一 不等式性质与解不等式 (2)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-4x,则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为___(-__5_,_0_)∪__(_5_,__+__∞__)_____. 先求出函数 f(x)在 R 上的解析式,然后分段求解不等式 f(x)>x,即得不等 式的解集. 设 x<0,则-x>0,于是 f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,由于 f(x)是 R 上 的奇函数,所以-f(x)=x2+4x,即 f(x)=-x2-4x,且 f(0)=0,于是 f(x) x2-4x,x>0, =0,x=0, -x2-4x,x<0. 当 x>0 时,由 x2-4x>x 得 x>5;当 x<0 时,由-x2 -4x>x 得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞). 小题 速解 类型一 不等式性质与解不等式 数形结合:作出 y1=x2-4x 与 y2=x 的图象,求使 y1 的图象在 y2 图象的 上部所对应的 x 的范围. 设 y1=f(x)=x2-4x,y2=x(x>0). 令 y1=y2,∴x2-4x=x,∴x=0 或 x=5. 作 y1=f(x)及 y2=x 的图象, 则 A(5,5),由于 y1=f(x)及 y2=x 都是奇函数,作它们关于(0,0)的对称图象, 则 B(-5,-5),由图象可看出当 f(x)>x 时,x∈(5,+∞)及(-5,0). (-5,0)∪(5,+∞) 小题 速解 类型一 不等式性质与解不等式 [利用奇函数的定义及对称性可以求解.] 当 x>0 时,可得 x2-4x>x, ∴x>5, ∴当 x∈(0,5)时,f(x)<x, ∴-x∈(-5,0),-f(x)>-x,即 f(-x)>-x, 令 t=-x∈(-5,0), ∴f(t)>t,符合 f(x)>x 的解. f(x)>x 的解集为(-5,0)∪(5,+∞). (-5,0)∪(5,+∞) 小题 速解 类型一 不等式性质与解不等式 1不等式的性质要注意成立条件及区分单向性、双向性的推导

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