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【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.1矩形(2)》公开课课件_图文

5.1 矩形(2)

回顾:矩形有哪些性质? A

D

= = (1)AB // CD,AD // BC

O

B

C

(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O

(3) OA=OB=OC=OD (矩形的对角线相等且互相平分)

木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?
矩形定义判定:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

合作学习

1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么?
逆命题:四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题

2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?

为什么?

A

D

请大家自己进行证明

B

C

矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.

几何语言: ∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴四边形ABCD是矩形

想一想
你觉得矩形还有其它判定方法吗?
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)测量对角线,发现两条对角线相等.

由此说明这个窗框是矩形

你知道这是为什么吗?(用所学的知识去证明) A

D

已知:如图,在□ABCD中,AC=BD

求证:□ABCD是矩形

B

C

证法一

已知:如图,在□ABCD中,AC=BD

A

D

求证:□ABCD是矩形

证明:在□ABCD中,AB=CD

又∵AC=BD,BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SSS)

B

C

∴∠ABC=∠DCB

又∵∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴□ABCD是矩形

证法二
已知:如图,在□ABCD中,AC=BD 求证:□ABCD是矩形

A

D

O

证明:在□ABCD中,AO=OC,BO=DO,

又∵AC=BD ∴AO=BO=CO

B

C

∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB

∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°

∴□ABCD是矩形

矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形;

几何语言:

A

D

∵AC=BD

∴□ ABCD是矩形
B

C

方法总结:
矩形有几种判定方法? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义)

有三个角是直角的四边形是矩形(矩形的判定定理1)

对角线相等的平行四边形是矩形(矩形的判定定理2)

四边形

有一个角是直角
平行四边形

矩形

有三个角是直角

练一练
1、判断下命题是否正确,并说明理由。
(1)对角互补的平行四边形是矩形。√ (2)一组邻角相等的平行四边形是矩形。√ (3)对角线相等的四边形是矩形。X (4)内角都相等的四边形是矩形。√

练一练

2、如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AE=CG=BF=DH.

求证:四边形EFGH是矩形

D

C

证明:

H

G

在矩形ABCD中, AC=BD , AO=CO=BO=DO

O

E

F

∵AE=CG=BF=DH

A

B

∴OE=OG=OF=OH

∴四边形EFGH是平行四边形

∵EG=FH

∴四边形EFGH是矩形

3,已知:如图,AC与BD相交于点O,AB CD 且∠1=∠2 。 求证:四边形ABCD是矩形

[问题]一张四边形纸板ABCD形状如图,

(1)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形,并且使

它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可

怎样剪?

解:分别取AB,BC,CD,



C

DA的中点E,F,G,H,D

可剪得中点四边形EFGH为

平行四边形.



⑵四边形ABCD满足什么情H

况下中点四边形EFGH为矩

形?并说明理由.

A



B

两条对角线互相垂直,AC⊥BD

例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图(1),它的 两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个 矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四 条边上,可以怎么剪?

D

C

O

DG

C

H

O

F

B

A

(1)

AE

B

(2)

解:理由如下:

∵AC⊥BD ∴∠1=90°

∵GH是△ACD的中位线

∴GH∥AC

D

(三角形的中位线平行于第三边 2

且等于第三边的一半)
∴∠2=∠1=90°

H3

G 4

O

C
5F

∵EH是△ABD的中位线

∴EH∥BD
(三角形的中位线平行于第三边) A
∴∠3=∠2=90°,



B

同理可得:∠4=90°, ∠5=90° ∴四边形EFGH是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形)

做一做
1、已知:如图,Rt△ABC≌Rt△CDA,且AD的 对应边是CB,∠B=∠D=Rt∠; 求证:四边形ABCD是矩形。

D

C

A

B

做一做
2.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,

点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点;

求证:四边形MNPQ是矩形。 D

Q

P

A

C

M

N

B

下课了!


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