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小学数学解题方法解题技巧之设数法

小学数学解题方法解题技巧之设数法
当应用题中没有解题必需的具体的数量,并且已有数量间的关系很抽象时,如果假设题中有个具体的数量, 或假设题中某个未知数的数量是单位 1,题中数量之间的关系就会变得清晰明确,从而便于找到解答问题的 方法,我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。
实际上设数法是假设法中的一种方法,因为它的应用比较多,所以我们把它单列为一种解题方法。 在用设数法解答应用题设具体数量时,要注意两点:一是所设数量要尽量小一些;二是所设的数量要便 于分析数量关系和计算。 (一)设具体数量 例 1 一艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行驶 30 千米;返回时逆水,每小时行驶 20 千米。 求这艘轮船往返的平均速度。(适于五年级程度) 解:甲、乙两港之间的路程没有给,要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路 程为 60 千米(60 是轮船往返速度 30 和 20 的最小公倍数)。 这样去时用的时间是:
60÷30=2(小时) 返回时用的时间是:
60÷20=3(小时) 往返一共用的时间是:
3+2=5(小时) 往返的平均速度是:
60×2÷5=24(千米/小时)

综合算式: 60×2÷(60÷30+60÷20)
=120÷(2+3) =120÷5 =24(千米/小时) 答略。 *例 2 光华小学中、高年级共有学生 600 名,如果中年级派出本年级人数 位“1”。假设高年级增加 20 名学生,这样中、高年级人数从原来的 600 名增加到:
600+20=620(名) 中年级人数是: 高年级的人数是:
600-320=280(人) 答略。例 3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地,每小时行 15 千米;从乙地回到甲地,每小时行 10 千米。 求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。(适于六年级程度) 解:题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。 如设 30 千米为甲、乙两地路程,这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是: 答略。 此题如设 20 千米为甲、乙两地的路程,那么,可列式为 20×2÷ 辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是 12 千米/小时。

例 4 用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时,甲用 6 小时可以收割完,乙用 4 小时可以收割完。 用这两台收割机同时收割这块地,多少小时可以收割完?(适于五年级程度)
解:因为这块地的亩数是个未知的数量,所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道 难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量,此题就容易解了。
假设这块地是 12 亩(也可假设为 6 和 4 的其他公倍数,如 24 亩、36 亩、48 亩、60 亩等。这里假设为 12 亩,是因为 12 是 6 和 4 的最小公倍数,这样便于计算)。则由题意得:
12÷(12÷6+12÷4) =12÷(2+3) =2.4(小时) 答:两台同时收割 2.4 小时可以收割完。 *例 5 有一堆苹果,如果平均分给大、小两个班的小朋友,每人可得 6 个;如果只分给大班,每人可得 10 个。如果只分给小班,每人可得几个?(适于五年级程度) 解法(1):假设有 120 个苹果,则大、小两个班共有小朋友:
120÷6=20(人) 大班有:
120÷10=12(人) 小班有:
20-12=8(人) 小班每人可分得苹果:
120÷8=15(个)

综合算式: 120÷(120÷6-120÷10)
=120÷8 =15(个) 答:只分给小班,每人可得 15 个。 解法(2):假设两个班的总人数是 30 人,则苹果的总个数是:
6×30=180(个) 大班人数是:
180÷10=18(人) 小班人数是:
30-18=12(人) 小班每人可分得苹果:
180÷12=15(个) 综合算式:
6×30÷(30-6×30÷10) =180÷(30-18) =15(个) 答略。 (二)设单位“1”

例 1 某食堂改造炉灶后,每天节约用煤 60 千克,这样原来计划用 32 天的煤,现在可以用 48 天。这堆 煤共有多少千克?(适于六年级程度)
答略。 例 2 有一个正方体和一个长方体,长方体的长等于正方体的棱长,长方 解:设正方体的棱长为 1,那么正方体的体积是:
1×1×1=1 长方体的体积是: 答略。 设甲的钱数为单位 1,这时因为甲的钱数是 1,所以上面的关系式便成为: 乙有人民币: 答略。 例 4 在一次 407 人参加的歌手大赛中,没有获奖的女歌手占女歌手总数 解:设女歌手的总人数为 1。 从男女歌手总人数 407 人中,去掉没获奖的男歌手 16 人之后,(407-
=207(人) 男歌手的人数是:

答略。

407-207=200(人)


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